Leetcode887. 鸡蛋掉落

最新推荐文章于 2025-06-14 18:42:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-14 18:42:24 发布 · 1.2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

leetcode 专栏收录该内容

36 篇文章

订阅专栏

这是一篇关于LeetCode第887题的解析，题目涉及用鸡蛋从不同楼层丢下，寻找使鸡蛋破裂的最低楼层。文章通过动态规划的方法，详细阐述了解决该问题的思路和程序实现，包括传递函数的优化，以及如何用二维数组存储状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1：

输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

示例 2：

输入：K = 2, N = 6
输出：3

示例 3：

输入：K = 3, N = 14
输出：4

提示：

1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000

简析：这道题是一道动态规划的题，程序的传递：dp[N][K] = dp[N-1][K-1]+1+dp[N-1][K]，解释为dp[N][K]表示有N层楼和K个鸡蛋时要几次，那么它有两种情况，一是前面一次丢鸡蛋碎了，另一个是鸡蛋没碎，所以分为两种情况，不过在传递过程中，dp[N-1][K]其实就用到一次，所以不妨从最小时开始算，每次都用到一次，所以其实dp[N-1][K]大小和dp[N][K]是一样大的，所以将函数改一下，改成dp[N - 1][K] =dp[N - 1][K] + 1 +dp[N - 1][K - 1]；

所以综上，传递函数变成 dp[N - 1][K] +=1 +dp[N - 1][K - 1]；

将N看作循环的次数，也可以用二维数组来存储。

class Solution {
public:
    int superEggDrop(int K, int N) {
        vector<int> dp(K+1);
        int step = 0;
        for (; dp[K] < N; step++) {
            for (int i = K; i > 0; i--)
                dp[i] += (1+ dp[i-1]);
        }
        return step;
    }
};

思路和程序来源：https://blog.youkuaiyun.com/xuxuxuqian1/article/details/81872308