LeetCode 887 鸡蛋掉落 Super Egg Drop

题目链接 887. 鸡蛋掉落

AC代码 【传送门: Kiritow/OJ-Prolems-Source LeetCode-CN/887.cpp】

题目原文（翻译得极其生硬）

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N  共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

解题思路

刚开始我以为是二分，但是发现二分过不了，而且有些数据也没法解释。后来以为是树型搜索，但是看一下数据范围感觉搜索肯定超时，于是就往dp上考虑了。

设dp[k][n]为k个鸡蛋,n层楼需要多少次才能准确测出F。因为鸡蛋会碎掉，所以如果在 i 层丢下一个鸡蛋，碎掉了，就说明 0<=F<=i-1，如果没碎掉就说明 i<=F<=N。后者相当于 0<=F<=N-i，所以显然有 dp[k][n]=min{ i, max(dp[k-1][i-1],dp[k][n-i])+1 }，此外还有dp[k][1]=1，dp[1][i]=i。另外数组必须写成动态的，否则会报Stackoverflow...（至少VS里是这样的）

提交代码发现超时在k=6,n=5000上（感受到来自数据的恶意...），因此不得不考虑另一种做法。

假设dp[k][step]为给定k个鸡蛋，丢step次能确定的最大层数。那么显然dp[1][i]=i，dp[k][1]=1，dp[k][0]=0（因为没有楼也不需要确定）有转移方程 dp[k][step]=dp[k-1][step-1]+dp[k][step-1]+1，即当前情况=丢下去碎了，消耗一步能确定的层数+丢下去没碎，消耗一步能确定的层数+当前这一层。在求解原问题时，遍历一次k=K的数组，找>=N的step值即可。