【LeetCode股票买卖系列:123. 买卖股票的最佳时机 III 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Coder_ljw/article/details/130461250

本文介绍了如何解决LeetCode上的算法问题123——买卖股票的最佳时机III。作者硕风和炜提供了从暴力法、记忆化搜索到动态规划的解题思路和代码实现，帮助读者理解如何在限制两次交易的情况下计算最大利润。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

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🍔 目录

🚗 知识回顾

大家在学习这道题目之前，可以先去看一下买卖股票最佳时机1，再看这个题目就更容易理解了。
博客的地址放到这里了，可以先去学习一下这到题目。

🚩 题目链接

123. 买卖股票的最佳时机 III

⛲ 题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天（股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 暴力法

🥦 求解思路

该题目区别于之前学习的那俩道股票题目，不同的是该题目买卖的次数给我们限制为最多不超过俩次。那么核心的思路都是一样的，不一样的地方在于，我们再添加一个限制条件就可以了，该限制条件用来表示最多不能超过俩次。
之前的思路+这道题目的限制，接下来我们就来实现一下具体的代码。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        return process(n-1,0,2,prices);
    }

    public int process(int i,int flag,int limit,int[] prices){
        if(limit<0) return Integer.MIN_VALUE;
        if(i<0) return flag==1?Integer.MIN_VALUE:0;
        if(flag==1) return Math.max(process(i-1,1,limit,prices),process(i-1,0,limit,prices)-prices[i]);
        return Math.max(process(i-1,0,limit,prices),process(i-1,1,limit-1,prices)+prices[i]);
    }
}

🥦 运行结果

时间超限了，不要紧张，我们来继续优化它！

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⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

🥦 实现代码

class Solution {
    
    private int[][][] dp;

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        dp=new int[n][3][2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<3;j++){
                Arrays.fill(dp[i][j],-1);
            }
        }
        return process(n-1,0,2,prices);
    }

    public int process(int i,int flag,int limit,int[] prices){
        if(limit<0) return Integer.MIN_VALUE;
        if(i<0) return flag==1?Integer.MIN_VALUE:0;
        if(dp[i][limit][flag]!=-1) return dp[i][limit][flag];
        if(flag==1) return dp[i][limit][flag]=Math.max(process(i-1,1,limit,prices),process(i-1,0,limit,prices)-prices[i]);
        return dp[i][limit][flag]=Math.max(process(i-1,0,limit,prices),process(i-1,1,limit-1,prices)+prices[i]);
    }
}

🥦 运行结果

我们发现，通过加一个缓存表，还是超限，那我们就继续优化。
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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。
此处需要额外注意的是我们在递归和记忆化搜索的时候limit是卖股票，在售出的时候减1，那么动态规划，递推的过程是则相反。

🥦 实现代码

class Solution {
    
    private int[][][] dp;

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        dp=new int[n][3][2];
        dp[0][1][1]=-prices[0];
        dp[0][1][0]=0;
        dp[0][2][1]=-prices[0];
        dp[0][2][0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int limit=1;limit<=2;limit++){
                dp[i][limit][1]=Math.max(dp[i-1][limit][1],dp[i-1][limit-1][0]-prices[i]);
                dp[i][limit][0]=Math.max(dp[i-1][limit][0],dp[i-1][limit][1]+prices[i]);
            }
        }
        return dp[n-1][2][0];
    }
}