迎春舞会之三人组舞(版本2) 题解

迎春舞会三人组舞动态规划解法

原创于 2020-10-13 15:43:29 发布 · 452 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++ #动态规划

题解专栏收录该内容

22 篇文章

订阅专栏

本文介绍了如何解决迎春舞会中三人组舞的问题，通过动态规划策略，选择身高最接近的两人站两侧，以降低"残疾程度"。题目要求在n个人中选出3×m人组成m组，保证总体残疾程度最低。解决方案中提到，由于输入数据已按升序排列，因此可以选择相邻的人以减少残疾程度，并利用滚动数组优化动态规划状态转移方程。

迎春舞会之三人组舞(版本2)

题目描述

HNSDFZ的同学们为了庆祝春节，准备排练一场舞 n个人选出 $3×m3\times m$ 人，排成m组，每组3人。站的队形——较矮的2个人站两侧，最高的站中间。从对称学角度来欣赏，左右两个人的身高越接近，则这一组的“残疾程度”越低。计算公式为 $h=(a-b)^2$ (a、b为较矮的2人的身高) 那么问题来了。现在候选人有n个人，要从他们当中选出 $3×m3\times m$ 个人排舞蹈，要求总体的“残疾程度”最低。

输入格式

第一排为m，n。第二排n个数字，保证升序排列。 m<=1000,n<=5000 数据保证3*m<=n

输出格式

输出最小“残疾程度”。

输入样例

9 40
1 8 10 16 19 22 27 33 36 40 47 52 56 61 63 71 72 75 81 81 84 88 96 98 103 110 113 118 124 128 129 134 134 139 148 157 157 160 162 164

输出样例

这道题有一个小细节：保证升序排列，这说明了我们选的人必须是相邻的，因为如果选择 $i$ 和 $i + 2$ 的残疾程度一定没有选择 $i$ 和 $i + 1$ 的残疾程度小， $i$ 和 $i - 2$ 同理。

我们只需要选一组人的其中两个，另外一个人选一个大的就行了

但是如果正着做会遇到麻烦，但也能做，这里就以从后往前来做为例

设 $d p [i] [j]$ 表示考虑后 $i$ 个人，选中了 $j$ 组，最小的残疾程度

则 $dp[i+2][j-1]+(a[i+1]-a[i])\times (a[i+1]-a[i]))$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 5005
#define INF 0x3f3f3f3f
int n, m;
int a[MAXN], dp[25][MAXN];
int main()
{
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    scanf("%d %d", &m, &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i % 20][0] = 0;
    for(int i = n - 2; i >= 1; i--)
    {
        for(int j = 1; j <= min(m, (n - i + 1) / 3); j++)
            dp[i % 20][j] = min(dp[(i + 1) % 20][j], dp[(i + 2) % 20][j - 1] + (a[i + 1] - a[i]) * (a[i + 1] - a[i]));
    }
    printf("%d\n", dp[1][m]);
    return 0;
}