免费馅饼的亿点小思路

免费馅饼

题目描述

SERKOI最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏:游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为W格，天幕的高度为H格，游戏者占一格。开始时游戏者站在舞台的正中央，手里拿着一个托盘。下图为天幕的高度为4格时某一个时刻游戏者接馅饼的情景。

游戏开始后，从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或向右移动一格或两格，也可以站在原地不动。
馅饼有很多种，游戏者事先根据自己的口味，对各种馅饼依次打了分。同时，在8-308电脑的遥控下，各种馅饼下落的速度也是不一样的，下落速度以格/秒为单位。
当馅饼在某一秒末恰好到达游戏者所在的格子中，游戏者就收集到了这块馅饼。
写一个程序，帮助我们的游戏者收集馅饼，使得所收集馅饼的分数之和最大。

输入格式：

输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数，分别给出了舞台的宽度W（1到99之间的奇数）和高度H（1到100之间的整数）。
接下来依馅饼的初始下落时间顺序给出了所有馅饼的信息。每一行给出了一块馅饼的信息。由四个正整数组成，分别表示了馅饼的初始下落时刻（0到1000秒），水平位置、下落速度（1到100）以及分值。游戏开始时刻为0。从1开始自左向右依次对水平方向的每格编号。
输入文件中同一行相邻两项之间用一个或多个空格隔开。

输出格式：

输出文件的第一行给出了一个正整数，表示你的程序所收集的最大分数之和。

输入样例

3 3
0 1 2 5
0 2 1 3
1 2 1 3
1 3 1 4

输出样例

12

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思路：我们正着想会发现些许的问题：

• 比如我们每移动一次，所有的煎饼都会往下面走几格，但这样维护不免太复杂了，我们不妨反着想：

我们可以让小人从下往上走，比如这样

这样我们就不用去维护当前这个馅饼到底走到了哪里，然后因为馅饼下落的速度不一样，所以在一开头就可以做一个操作，把每一个馅饼的高度设置为当前的高度除以当前的下落的速度，并且把这个馅饼的分数也设到这个地方。

这样从下往上走就可以起到等同的作用

设$dp[i][j]$为当前走到了第$i$行的第$j$列。

我们再想想$（i，j）$可以从哪些地方走过来

$（i，j）$这个地方，可以从$（i-1，j-2）$，（i−1，j+1）（i - 1，j+1）</