利用 Matlab 实现具有常时滞的 DDE

利用 Matlab 实现具有常时滞的 DDE

延迟微分方程 (DDE) 是一类对时间具有依赖性的微分方程，其中系统响应取决于过去的状态。在控制论、光学和生物学等领域， DDE 受到广泛关注。本文将介绍如何使用 Matlab 来模拟具有常时滞的 DDE。

我们考虑以下的 DDE：

x’(t) = -a x(t) + b x(t-τ)

其中 a 和 b 是已知的正常数, τ 是常时滞。在本例中，我们将使用 a=1，b=0.5，和 τ=3。此外，我们需要指定初值条件 x(0) = 1 和最终时间 t_final=30。

为了解决这个问题，我们需要使用 MatLab 的 dde23 函数。 此函数具有如下语法：

[t,y] = dde23(ddefun,lags,history,tspan);

其中 ddefun 是一个句柄函数，它描述了 DDE 的右侧； lags 描述了延迟的数量和大小； history 是一个列向量，包含了自变量 tau 之前的所有因变量值，重复出现 delay 的次数； tspan 是时间向量，描述要求解的时间范围。

首先，我们需要定义 ddefun 函数，它描述了 DDE 的右侧：

function xdot = mydde(t,x,Z)
a = 1;
b = 0.5;
tau = 3;
xdot = -ax + bZ(1);

接下来，我们需要定义 lags 和 history 变量：

lags = tau;
history = 1;

最后，我们需要定义时间范围并使用 dde23 函数来解决问题：