115. 不同的子序列（动态规划）

package com.heu.wsq.leetcode.dp;

/**
 * 115. 不同的子序列
 * @author wsq
 * @date 2021/4/3
 * 给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
 * 字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
 * 题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
 *
 * 示例 1：
 * 输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
 * 输出：3
 * 解释：
 * 如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
 * (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
 * rabbbit
 * ^^^^ ^^
 * rabbbit
 * ^^ ^^^^
 * rabbbit
 * ^^^ ^^^
 *
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences
 */
public class NumDistinct {
    public int numDistinct(String s, String t){
        // 求解两个字符串的长度
        int m = s.length(), n = t.length();
        if(m < n){
            return 0;
        }
        // 确定状态，f[i][j]表示s的前i个字符能构成t中前j个字符的数量
        // 最后一步：遇见字符串类型的动态规划，通常要考虑s[i]与t[j]是否相等去做分析
        //          s[i] == t[j]: 使用s[i]匹配掉t[j], f[i][j] 来自 f[i-1][j-1]的数量
        //                        不使用s[i]匹配掉t[j], f[i][j] 可由f[i-1][j]到达
        // 子问题：f[i-1][j-1] 表示s的前i-1个字符能构成t的前j-1个字符的数量
        int[][] f = new int[m+1][n+1];
        // 初始化条件，考虑到状态转移需要f[i-1][j] 或者 f[i][j-1]，所以f[0][j]和f[i][0]肯定要初始化
        // f[i][0] 使用s的前i个字符去匹配t的空串，则结果肯定为1
        for (int i = 0; i <= m; i++){
            f[i][0] = 1;
        }
        // 根据状态转移矩阵求解其他状态
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(s.charAt(i) == t.charAt(j)){
                    f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j];
                }else{
                    f[i][j] = f[i-1][j];
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
}