LeetCode115. 不同的子序列——字符串类动态规划

最新推荐文章于 2024-08-13 17:43:53 发布

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#动态规划 #算法 #C++ #字符串 #leetcode

本文探讨了正向动态规划和反向动态规划在计算字符串s中与字符串t匹配子序列的唯一数目上的高效实现，通过空间和时间复杂度的优化，展示了如何利用这两种方法解决此类问题，并给出了相应的代码示例。

一、正向动态规划及其优化

class Solution {
   
   
public:
    int numDistinct(string s, string t) 
    {
   
   
        /*
        定义f(i,j)为s串的前i个字符的子序列中t的前j个字符出现的个数
        对新增进来的第i个字符，
        1.可以选择让他拼凑t的第j个字符(如果s[i - 1] == t[j - 1])
          这样就让s串的前i-1个字符只要拼凑t串的前j-1个字符就行 拼凑的方法数为f(i - 1,j - 1)
        2.也可以不让他拼凑t的第j个字符
          这样就让s串的前i-1个字符拼凑t串的前j个字符，拼凑的方法数为f(i - 1,j)
        所以状态转移方程为：
        if (s[i - 1] == t[j - 1]),f(i,j) = f(i - 1,j - 1) + f(i - 1, j)
        else f(i, j) = f(i - 1, j)
        考虑初始条件
        f(0,0) = 1 (空串凑空串 方法唯一) 
        f(i,0) = 1 (凑空串就只能拿空串凑 空串相当于空集，是唯一的)
        f(0,j) = 0 (空串什么也凑不出来)
        */
        int slen = s.size();
        int tlen = t.size();
        vector<vector<unsigned long long>> dp(slen + 1, vector<unsigned long long>(tlen + 1));
        for (auto& e : dp[0])
        {
   
   
            e = 0;
        }
        for (int i = 0; i <= slen; ++i)