72. 编辑距离（动态规划）_编辑距离新增-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Codeoh/article/details/115426206

该博客介绍了如何运用动态规划算法解决编辑距离问题，即计算将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数，包括插入、删除和替换字符。通过建立状态转移矩阵，博主详细阐述了算法的实现过程，并给出了Java代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

package com.heu.wsq.leetcode.dp;

/**
 * 72. 编辑距离
 * @author wsq
 * @date 2021/4/4
 * 给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
 * 你可以对一个单词进行如下三种操作：
 * 插入一个字符
 * 删除一个字符
 * 替换一个字符
 *
 * 示例 1：
 * 输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
 * 输出：3
 * 解释：
 * horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
 * rorse -> rose (删除 'r')
 * rose -> ros (删除 'e')
 *
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance
 */
public class MinDistance {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();
        // 状态数组, f[i][j]表示由word1的前i个字符转换为word2的前j个字符最小的编辑距离
        // 最后一步，f[i][j]可以通过增加、删除和修改的方式
        // 子问题，子问题涉及到
        //      f[i-1][j-1]：word1的前i-1个字符转为word2的前j-1个字符的最小距离（修改）
        //      f[i][j - 1]：word1的前i个字符转为word2的前j-1个字符的最小距离（新增一个,当前word1为i）
        //      f[i-1][j]：word1的前i-1个字符转为word2的前j个字符的最小距离（word1删除一个, 当前word1为i）
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        f[0][0] = 0;
        // 根据子问题，涉及到i-1和j-1，因此需要将i=0和j = 0 进行初始化
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            f[i][0] = i;
        }

        for(int j = 1; j <= m; j++){
            f[0][j] = j;
        }
        // 根据状态转移矩阵求解其他状态。
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                int add = 0;
                if(word1.charAt(i-1) != word2.charAt(j-1)){
                    add = 1;
                }
                f[i][j] = Math.min(f[i-1][j] + 1, Math.min(f[i-1][j-1] + add, f[i][j-1] + 1));
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}