基于Bowyer-Watson算法实现Delaunay三角网络和Voronoi图的构建

随着科技的不断进步，计算机图形学在许多应用领域发挥着重要作用。其中，Delaunay三角网格和Voronoi图是两个重要的概念。

本文将介绍如何使用Bowyer-Watson算法来构建Delaunay三角网格和Voronoi图。同时，我们会提供Matlab代码和运行结果进行演示。

一、Delaunay三角网格

1.算法原理

Delaunay三角网格是一个由连接点组成的三角形网格，其中任意圆的内部不包含任何其他点。为了构建Delaunay三角网格，我们可以使用Bowyer-Watson算法。

Bowyer-Watson算法是一种逐步插入新点并重新构建三角网格的算法。它的基本思想是从凸包开始，依次加入新点，并利用Delaunay条件不断调整三角形，直到所有点都被加入为止。

2.Matlab代码实现

下面是基于Bowyer-Watson算法实现Delaunay三角网格的Matlab代码：

% 构建初始三角形
A = [0,0];
B = [10,0];
C = [5,10];
tri = [A;B;C];

% 开始插入新点
new_point = [2,3];
tri = addPoint(tri,new_point);

function tri = addPoint(tri,p)
% 找到包含该点的三角形及其相邻三角形
ind = findInTri(tri,p);
adj_tri = findAdjTri(tri,ind);