2023年5月电子学会青少年软件编程C++四级题解

前言

本次测试两道动态规划，两道搜索，题目难度中等，对专门练习过dfs和动态规划的同学来说难度应该不是很大

第一题是求最长下降子序列，左右两边各求一次找最大值即可。

第二题为有多种写法，我用的是状态压缩，当然dfs可能更简单，等同学们自己去实现。

第三题为搜索题，题目难度不大，就是有许多需要注意的小细节。

第四题又是动态规划，左右各扫一遍枚举分界点，然后找最大值即可。

怪盗基德的滑翔翼

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部（包含初始时的建筑）？

时间限制：1000

内存限制：65536

输入

输入数据第一行是一个整数$K（K<100）$，代表有K组测试数据。 每组测试数据包含两行：第一行是一个整数$N(N<100)$，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度$h（0<h<10000）$，按照建筑的排列顺序给出。

输出

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

样例输入

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

6
6
9

解析

动态规划，最长下降子序列，由于不能中途改变方向，那么我们就从左到右求一边，然后再从右到左求一遍，找最大值即可。

设$l[i]$为从左到右以点$i$结束的最多可以经过的建筑数量，那么$l[i]$就等于区间$[1,i-1]$中楼层比第$i$栋楼高的最大值
$$l[i]=max(1,max(j->[1,2,\mathrm{3...}i-1]\text{if }a[j]>a[i]\text{ is }l[j]))$$
为什么保底要有$1$,因为自己本身就是一个建筑。

从右到左同理。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int l[110], r[110], a[110], n;
// n 	 楼的数量
// a[i]  每层楼高度
// l[i] r[i] 分别从左到右和从右到左飞到第i层楼的长度

void solve() {
   
	
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
   
		cin >> a[i];
	}
	// 初始化为0，因为有很多组数据，以防之前的数据脏了数组
	memset(l, 0, sizeof(l));
	memset(r, 0, sizeof(r));
	
	// 计算从左到右l[i]
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
   
		// 最少一层楼
		l[i] = 1;
		
		// 查找区间[1, i - 1] 中楼层比第i栋楼高的最大值
		for(int j = 1; j < i; j++) {
   
			
			// 只有前面的楼层高于第 i 层，才能滑到当前所在楼层
			if(a[j] > a[i]) {
   
				l[i] = max(l[i