2023年3月电子学会青少年软件编程C++四级题解

前言

在本次测试中，四个题目都是动态规划，可以说是动态规划专场了。

在第一题中，我们需要求解从起点到终点的最大和，通过定义状态和状态转移方程，我们可以逐步计算出最优解。

第二题是一个最优组合问题，我们需要找到组合出特定面值所需的最少张数。通过定义状态和状态转移方程，我们可以逐步求解出最优解。

第三题是一个区间问题，我们需要找到最少的切割次数。通过定义状态和状态转移方程，我们可以找到最优的切割方案。

最后一题是一个球的分配问题，我们需要计算将球分配到盒子中的方法数。通过定义状态和状态转移方程，我们可以计算出最终的结果。

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最佳路径

如下所示的由正整数数字构成的三角形:

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。
注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边（正下方）的数或者右边（右下方）的数。

时间限制：1000

内存限制：65536

输入

第一行为三角形高度$100>=h>=1$，同时也是最底层边的数字的数目。 从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。

输出

最佳路径的长度数值。

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

题目解析

这是一道经典的动态规划问题，对于每个点$f[i][j]$，只能从正上方$f[i-1][j]$和左上方$,f[i-1][j-1]$两个点到达，假设$f[i][j]$为坐标$(1,1)$到坐标$(i,j)$的最大和，那么只要知道$f[i-1][j],f[i-1][j-1]$两个坐标的值，显然$f[i][j]$就等于$max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j]$,其中$a[i][j]$为坐标$(i,j)$上的值。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, f[110][110], a[110][1