蓝桥杯 对局匹配(dp基础/类01背包)

题目

积分差恰好是K的两名用户会匹配。

如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

网站共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，

但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/flyawayl/article/details/79068946

题解

类似01背包的dp

特判k==0的情况，输出数字的种类

其余情况把数字放入这个数除以k的余数对应的堆

对于每一堆内的元素，选这个元素当且仅当不选上一个元素

所以就是dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+cnt[j])，

j代表第j个元素，cnt[j]代表第j个元素的个数

心得

现在学背包类的dp是不是有点晚

然而我现在最菜的就是dp了

val[]数组将数字压缩到一起，从而模拟vector的写法

但类比希尔排序一样跳跃访问的写法也要求会写，

每次将dp[0]赋初值，循环利用dp[]数组的写法，都很值得学习

dp代码不长，但大都很考验思维，鸡鸭油！

不会的时候及时看题解，题解里有很多值得借鉴的写法，背着敲就是了

代码1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e5;
int n,k,v;
int dp[maxn+5],cnt[maxn+5];
int val[maxn+5],num;
int ans; 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;++i)
	scanf("%d",&v),cnt[v]++;
	if(!k)
	{
		for(int i=0;i<=maxn;++i)
		if(cnt[i])ans++;
	}
	else
	{
		for(int i=0;i<k;++i)
		{
			num=0;
			for(int j=i;j<=maxn;j+=k)
			val[num++]=cnt[j];
			dp[0]=val[0];
			for(int j=1;j<num;++j)
			{
			  if(j==1)dp[j]=max(dp[j-1],val[j]);
			  else dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+val[j]);//j不取和取的背包
		    }
			ans+=dp[num-1];
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

代码2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int dp[maxn*2],a[maxn];
int n,k,v;
int mx;
int solve(bool op)
{
	if(op==1)
	{
		if(a[0])dp[0]=1;
		for(int i=1;i<=mx;++i)
		dp[i]=dp[i-1]+(a[i]>0);
		return dp[mx];
	}
	else 
	{
		int ans=0;
		for(int i=0;i<k;++i)
		if(a[i])dp[i]=a[i];
		for(int i=0;i<k;++i)
		{
			for(int j=i+k;j<=mx;j+=k)
			{
				if(j==i+k)dp[j]=max(dp[j-k],a[j]);
				else dp[j]=max(dp[j-k],dp[j-2*k]+a[j]);
			} 
		}
		for(int i=mx-k+1;i<=mx;++i)
		ans+=dp[i];
		return ans;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		scanf("%d",&v);
		mx=max(mx,v);
		a[v]++;
	}
	printf("%d\n",solve(k==0));
	return 0;
}