牛客小白月赛34 G.dd爱捣乱(动态规划)

题目

一个完美串应该满足该串中任意长度≥2的子串都不是回文串。

把一个字符从x变成y的代价是min(∣x−y∣,26−∣x−y∣),(∣x−y| 为ascii码差值)。

问把一个长度为n(2<=n<=1e6)的串变成完美串的最小代价，保证串中只出现小写英文字母。

思路来源

wifiiii代码

题解

考虑任意长度>=2的子串都不是回文串，

即任意长度=2或任意长度=3的子串都不是回文串

所以dp只用考虑前一字母和前前字母

但注意到当前字母最多和las2,las1,nex1,nex2四个字母不同，

所以为了代价最小，当前字母只可能不变，或者+-2

注意到min(|x-y|,26-|x-y|)，可以考虑成一个长度为26的字母环，

两个字母之间的距离是其环上的距离，即a到z的距离也为1

所以原字符+-2出现环上转圈的情况，用%26即可统一

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10,off=2,INF=0x3f3f3f3f;
char s[N];
int n,dp[2][2*off+1][2*off+1];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    assert(2<=n && n<=1000000);
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<n;++i){
        assert('a'<=s[i] && s[i]<='z');
    }
    memset(dp,INF,sizeof dp);
    int v=s[0]-'a',w=s[1]-'a';
    for(int i=-off;i<=off;++i){
    	//if(v+i<0 || v+i>=26)continue;
    	for(int j=-off;j<=off;++j){
    		//if(w+j<0 || w+j>=26)continue;
    		if((v+i+26)%26==(w+j+26)%26)continue;
    		dp[1][i+off][j+off]=min(dp[1][i+off][j+off],abs(i)+abs(j));
    	}
    }
    for(int l=2;l<n;++l){
    	int v=s[l-2]-'a',w=s[l-1]-'a',u=s[l]-'a';
        memset(dp[l&1],INF,sizeof dp[l&1]);
		for(int i=-off;i<=off;++i){
    		//if(v+i<0 || v+i>=26)continue;
    		for(int j=-off;j<=off;++j){
	    		//if(w+j<0 || w+j>=26)continue;
	    		if((v+i+26)%26==(w+j+26)%26)continue;
	    		for(int k=-off;k<=off;++k){
	    			//if(u+k<0 || u+k>=26)continue;
	    			if((v+i+26)%26==(u+k+26)%26 || (w+j+26)%26==(u+k+26)%26)continue;
	    			dp[l&1][j+off][k+off]=min(dp[l&1][j+off][k+off],dp[(l-1)&1][i+off][j+off]+abs(k));
				}
    		}
    	}
    }
    int ans=INF;
    for(int i=0;i<2*off+1;++i){
    	for(int j=0;j<2*off+1;++j){
    		ans=min(ans,dp[(n-1)&1][i][j]);
    	}
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}