牛客小白月赛110（打表、容斥+二分、区间dp、DFS）

牛客小白月赛110（打表、容斥+二分、区间dp、DFS）

A. 智乃办赛

思路

首先，$n-1$ ，把 $[1,500]、[501,1000]...$ 映射到 $[0,499]、[500,999]...$

字母 = $(n-1)/500{+}^{\prime }{A}^{\prime }$。 $(n-1)/500$ 得到第几段；${+}^{\prime }A’$ 得到对应字母的$ascll$。

数字 = $(n-1)\%500+1$。 $\%500$ 得到余数，即在段内是第几个；$+1$ 映射到原区间。

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


int main(){
	
	int n;
    cin >> n;
    int x = (n-1) / 500;
    int y = (n-1) % 500 + 1;
    
    printf("%c%03d\n", x+'A', y);	// %03d 三位整型，不足补0
	
	return 0;
}

B. 智乃的Wordle

思路

先统计每个字符出现的情况，再根据题意判断即可。

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int v[500];

int main(){
	
	string s, t;
    cin >> s >> t;
    
    for(int i = 0; i < 8; i++) v[s[i]]++;
    
    for(int i = 0; i < 8; i++){
        if(s[i] == t[i]) cout << "g";
        else if(v[t[i]] != 0) cout << "y";
        else cout << "r";
    }
    cout << endl;
    if(s == t) cout << "congratulations" << endl;
    else cout << "defeat" << endl;
	
	return 0;
}

C. 智乃的数字（打表、容斥+二分）

思路

看数据范围，1e5 次查询，每次查询 k 在 1e9。即，在O(log) 或O(1) 的时间复杂度内解决每次查询。

综上，大概率有公式或规律。

---

打表可以发现，每隔 7 个元素，+30。

求出前7个元素，判断是第几个循环节即可。

完毕。

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更深入的思考：

1. 奇数，即，不是 2 的倍数
2. 以 5 结尾，即，是 5 的倍数，不是 2 的倍数
3. 数位和是 3 的倍数，即，是 3 的倍数

三个条件互相有交叉，考虑容斥原理，如下图所示：

(图片来自官方题解)

对于1 到 x，阴影部分满足题意的元素个数为：$x/5+x/3-x/15-x/6-x/10+x/30$

理解为计算阴影部分的面积，x / 5 表示 5 的倍数所在圆的面积，x / 3 表示 3 的倍数所在圆的面积，x / 15 表示 5 的倍数与 3 的倍数相交的部分面积，x / 6表示 2 的倍数与 3 的倍数相交的部分面积…

显然，对于区间[1, x]，x 越大，满足题意的元素个数越多。

二分找到最小的x，使得区间[1, x]中，有 k 个满足题意的元素。

code

打表：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long a[1005];
bool check(int x){
	if(x % 2 == 0) return false;
	if(x % 5 == 0) return true;	
	int sum = 0;
	while(x) sum += x % 10, x /= 10;
	return sum % 3 == 0;
}

int main(){
	
	int cnt = 0; 
	for(int i = 1; i <= 1000; i++){
		if(check(i)){
            a[cnt++] = i;
            // cout << a[cnt] << " "; // 打表用
		} 
	}	
              
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
    	long long x;
    	cin >> x;
        x--;
    	cout << a[x%7] + x / 7 * 30 << endl;
	}
	 
	
	return 0;
}

二分：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 5;

ll count(ll x){
	return x / 5 + x / 3 - x / 15 - x / 6 - x / 10 + x / 30;
}

int main(){
	
	int ncase;
	cin >> ncase;
	
	while(ncase--){
		ll k;
		cin >> k;
		ll l = 1, r = 1e18, res;
		while(l <= r){
			ll mid = l + r >> 1;
			if(count(mid) >= k){
				res = mid;
				r = mid - 1;
			}
			else l = mid + 1;
		}
		cout << res << endl;
	}
	
	return 0;
}

D. 智乃与长短期主义者博弈(区间dp or 记忆化DFS)

思路

根据题意：

1. 短期主义者的行为表示为：对于区间$[l,r]$，每次选取 $max(a[l],a[r])$
2. 长期主义者的行为表示为：设 h ( l , r ) h(l, r)