hdu6275 Mod, Xor and Everything(分块+类欧)

最新推荐文章于 2022-08-16 21:45:30 发布
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#分块 #类欧

本文详细解析了一个复杂的数学算法题目，针对大数n（n<=1e12），求解(n mod 1) xor (n mod 2) xor ... xor (n mod n)的异或求和问题。通过类欧算法优化处理，结合数论分块技术，有效地解决了大数运算的效率问题。文章提供了详细的思路分析和代码实现，适用于算法竞赛和高性能计算场景。

题目

T(T<=5)组样例，每次给定一个正整数n(n<=1e12)

求(n mod 1) xor (n mod 2) xor ... xor (n mod (n - 1)) xor (n mod n)

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/Code92007/article/details/97396823

https://blog.youkuaiyun.com/qq_43316231/article/details/99751317（相当清晰的题解QAQ）

题解

类似【GDOI2018模拟8.8】超级绵羊异或

求(a) xor (a + b) xor (a + b * 2) xor … xor (a + b * (n - 1))。

对于100%的数据，t<=1e4，a, n<=1e9， b<=1e9；

写成求和形式，考虑最后第k位的奇偶，判断每一位的出现次数，再类欧

 

考虑到本题中nmodi=n-\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor*i，把相同的系数放在一起处理，数论分块

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