LA3641 置换群

题目

给出一个26个大写字母的置换B，

求是否存在一个置换A，，输出Yes/No

思路来源

指南P148

题解

一般考察置换群的性质时，对置换做循环分解

构造一个奇偶置换都存在的置换，

对其作

注意到a、b互不影响，运用交换律分别考虑，有

 

对于给定的B内的长度为奇的置换，调整顺序即可构造出A

而对于长度为偶的置换，一定需要成对出现才可逆推出A

所以检查所有长度为2，4，…的置换的奇偶性即可

手推半小时，代码五分钟

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t,len[27];
bool vis[27];
char s[27];
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%s",s);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(len,0,sizeof len);
        for(int i=0;i<26;++i){
            int v=s[i]-'A',cnt=0;
            for(;!vis[v];v=s[v]-'A'){
                vis[v]=1;
                cnt++;
            }
            len[cnt]++;
        }
        bool ok=1;
        for(int i=2;i<=26;i+=2){
            if(len[i]%2){
                ok=0;
                break;
            }
        }
        puts(ok?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}