[noip模拟赛]求和（快速幂）

最新推荐文章于 2023-09-11 18:24:42 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解数学相关

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本文介绍了一种解决特定数学问题的高效算法，该问题要求计算从1^b到a^b的累加和并对10000取模。通过发现ib≡(i+p)b(modp)的性质，利用快速幂运算进行优化处理。文章提供了完整的C++实现代码，并强调了打表法的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求 $1^b+2^b+……+a^b$ 的和，对10000取模。
多组数据。

T<=100，a,b<=10^9

题解

一个很显然的性质： $i^b\equiv(i+p)^b\pmod p$
所以只要用快速幂计算出来 $1^b……10000^b$ 的值然后几个计算就可以了。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
#define Mod 10000

int n;
LL a,b,ans[Mod+5],s[Mod+5],ANS;

inline LL fast_pow(LL a,LL p)
{
    LL ans=1;
    for (;p;p>>=1,a=(a*a)%Mod)
        if (p&1)
            ans=(ans*a)%Mod;
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("sum.in","r",stdin);
    freopen("sum.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    while (n--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        for (int i=1;i<=Mod;++i)
            ans[i]=fast_pow(i,b),s[i]=(s[i-1]+ans[i])%Mod;
        LL t=a/Mod;
        ANS=s[Mod]*t%Mod;
        t=a%Mod;
        ANS=(ANS+s[t])%Mod;
        printf("%I64d\n",ANS);
    }
}