NOIP模拟 K进制（进制转换+快速幂）

最新推荐文章于 2021-11-28 19:45:06 发布

Michael_GLF

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分类专栏： ————基础算法———— 快速幂

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快速幂

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本文介绍了一种快速判断K进制数a是否能被K-1整除的方法，通过将每一位数值进行快速幂运算并取模，最终判断余数是否为0。此方法适用于2<=K<=16的进制数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】

给定一个K(2<=K<=16)进制数a，判断a是否能被K-1整除。

【输入格式】

第一行是一个整数t（1<=t<=50），表示测试点数量。

对于每组数据，第一行一个整数K，表示进制。

第二行一个K进制数，表示a。保证a是合法的K进制数，没有前导0，且只由’0’-‘9’、’A’-‘F’构成。

【输出格式】

如果a可以被K-1整除，输出”yes”，否则输出”no”。

【样例输入】

【样例输出】

yes

【题目分析】

水题，简单分析一下即可得出：每一位只需将快速幂后的结果向k-1取模，最后判断余数是否为0即可

【代码~】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;

char a[MAXN];

int ksm(int a,int b,int c)
{
	int a1=a;
	int ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		  ans=(ans*a1)%c;
		a1=(a1*a1)%c;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int t,k;
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&k);
		scanf("%s",a);
		int len=strlen(a),s=len;
		int mo=0;
		while(s--)
		{
			int now;
			if(a[s]>='0'&&a[s]<='9')
			  now=a[s]-'0';
			if(a[s]>='A'&&a[s]<='F')
			  now=a[s]-'A'+10;
			mo=(mo+(now%(k-1))*ksm(k,len-s,k-1))%(k-1);
		}
		if(mo==0)
		  printf("yes\n");
		else
		  printf("no\n");
	}
}