洛谷P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒题解

一道很经典的DP题，很适合像我这样的新手练手

题目描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点 (0,0)，B点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

推状态转移方程

看到题目，就很容易想到这道题用dp。因为过河卒只能向下或向右走，根据加法法则，一个点到B点的路径数就等于它下方点和右方点的路径数之和，

于是能推出状态转移方程：

a [ i ][ j ] = a [ i+1 ][ j ] + a [ i ][ j+1 ];

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蒟个栗子

就拿样例来说好了，B点的位置是(6,6)，马的位置是(3,3)，

运行代码后得到的二维数组应是这样的：

行\列	0	1	2	3	4	5	6
0	6	3	3	3	2	2	1
1	3	0	0	1	0	1	1
2	3	0	2	1	1	0	1
3	3	1	1	0	1	1	1
4	2	0	1	1	0	0	1
5	2	1	0	1	0	2	1
6	1