leetcode96. 不同的二叉搜索树

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/

题意： 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 

方法：动态规划，存储状态 

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);//动态规划数组，dp[i]表示有i个节点，dp[i]种二叉搜索树
        dp[1] = 1;//定义初始状态
        for(int i=2;i<=n;i++)//更新每种dp值
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(j==1||j==i)//当以1或者最后一个节点作为根节点时，需要加上dp[i-1]，相当于固定了其中一个节点，然后加上dp[i-1]的情况
                {
                    dp[i]+=dp[i-1];
                }else//否则的话就是左右子树的情况的乘积
                {
                    dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
                }
            }
        }
        return dp[n];//返回前n个节点有dp[n]种二叉搜索树
    }
};