Java实现LeetCode96.不同的二叉搜索树

题目描述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

思路

示例1对我们的提示很大，对于3个节点，值为1到3的二叉搜索树，根节点的值可以为1、2、3。

则对于n个节点的二叉搜索树，会有n个不同的根节点，但是模拟法显然是不现实的，因此想到动态规划。

下图对n=1、2、3的情况进行了说明，发现n=3时，第1、3类情况来源于n=2，第2类情况来源于n=1

可见，虽然由n=1、2到了n=3，左右子树的值不一样，但n=3左右子树的排列方式来源于n=1、2。

因此，对于有n个节点的二叉搜索树，当值为 i 的节点为根节点时，左子树的值从1到i-1，即左子树有i-1个节点，而右子树的值从i+1到n，即右子树有n-i个节点。

此时，值为i的节点作为根节点，左右子树的情况相乘，则为该根节点下的所有二叉搜索树种数，即dp[i] = dp[i-1] * dp[n-i]。

最后，返回dp[n]

代码

外层循环：想要得到dp[n]，必须从dp[j]开始逐个计算，j=0…n
内层循环：想要得到dp[j]，必须对i = 1…j为根节点的情况进行遍历（代码中使用了i = 0…j-1 ），逐次累加

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1; 
        dp[1] = 1; if( n==1 ) return 1;
        dp[2] = 2; if( n==2 ) return 2;
        for( int j = 3 ; j <= n ; j++ ){
            for( int i = 0 ; i < j ; i ++ ){
                int left = i - 0;
                int right = j - i - 1;
                dp[j] += dp[left]*dp[right];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}