CF121E Lucky Array 题解

Description

传送门

Solution

算法一

注意到 $[1,10^4]$ 中幸运数字只有 $30$ 个左右——对于一次询问，枚举幸运数字，计算出它的出现次数并求和。

注意到这是一个形如“区间修改，区间查询某种值出现次数”的题，可以用树套树维护。

总复杂度 $O(30n{\log }^{2}n)$，常数极大，显然无法通过。

算法二

令 $f_i$ 表示，当前 $a_i$ 到离它最近的一个幸运数字的距离。

对于一次修改，$[l,r]$ 中的所有满足 $f_i\ge d$ 的 $a_i$ 减去了 $d$，其他位置如何变化并不确定。
对于一次查询，答案即为 $f[l,r]$ 中 $0$ 出现的次数。

考虑用线段树维护。具体来说，对于线段树上的每个节点，维护 最小 $f$ 与 $0$ 出现的次数。对于一次修改，找到对应的 $\log n$ 个区间，若某个区间的最小值不小于 $g$ 就直接打标记返回，否则暴力向两个孩子递归，重构子树；对于一次查询，直接将各个区间中 $0$ 出现的次数加起来即可。

总复杂度 $O(30n\log n)$，常数较小，可以通过。