Cherrt的博客

Description 传送门 Solution 首先抽象问题，将原问题转化到一个平面上进行。 考虑将 aaa 从大到小排序，并建出 nnn 个长方形，其中相邻两个长方形紧挨，从左到右第 iii 个长方形的宽度为 111，长度为 aia_iai​。那么，博弈模型等价于从 (1,1)(1,1)(1,1) 出发，每次向右或者向左走，最终走出边界的人输。 首先不难想到一个 dp\text{dp}dp。令 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示，当目前在 (i,j)(i,j)(i,j) 时（即在第 iii 个长方形

Description 传送门 Solution 首先，不难发现，无论先手与后手如何操作，后手总是赢的。也就是说，题目所要求的答案，就是存在多少种极大格局。 直接考虑操作格局较为困难，于是考虑最终的盘面格局。不难发现： ①由于它需要是极大的，所以： 不存在连续两个空格。 对于某个空格而言，其两侧必然是一个 A\text{A}A，一个 B\text{B}B。 ②由于它是合法的，所以： 不存在两个连续的 A\text{A}A。 不存在两个连续的 B\text{B}B。 通过手玩可以发现，

Description 传送门 Solution Lemma 若答案不超过 vvv，当且仅当可以将 aaa 中的数两两配对，使得每一个配对 (x,y)(x,y)(x,y) 均满足 x⊕y=vx \oplus y = vx⊕y=v。 Prove 假设已经完成了配对，且 nnn 个配对分别为 (ax1,ay1)(ax2,ay2),⋯ ,(axn,ayn)(a_{x_1},a_{y_1})(a_{x_2},a_{y_2}),\cdots,(a_{x_n},a_{y_n})(ax1​​,ay1​​)(ax2​​,a