牛顿黏度定律【Newton's Law of Viscosity】

理解牛顿黏度定律

最新推荐文章于 2024-07-12 18:43:29 发布

Chem-To-Math

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分类专栏：流体力学【Fluid Mechanics】

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ChemToMath/article/details/80780231

本文介绍了牛顿黏度定律，详细阐述了在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中，黏度张量ττττ的定义，并引用了经典教材《Transport Phenomena》作为参考。

牛顿黏度定律

先定义矢量 $\pmb{\tau }$

τ τ = - μ (\nabla v v + (\nabla v v) †) + (2 3 μ - κ) (\nabla \cdot v v) δ

$\pmb \tau=-\mu(\nabla \pmb v+(\nabla \pmb v)^{\dagger} ) +(\frac{2}{3}\mu-\kappa)(\nabla\cdot \pmb v)\delta$

τyxτyx $\tau_{yx}$ 物理的意义：在垂直于 y方向的单位面积的面上所受到 x方向上的力，可以表达为

τ y x = - μ d v x d y

$\tau_{yx}=-\mu \frac {d v_x}{dy}$
其中

ττ $\tau$ 是流体所受的剪应力

[Pa][Pa] $[Pa]$

μμ $\mu$ 是流体的黏度

[Pa⋅s][Pa·s] $[Pa·s]$

dvxdydvxdy $\frac {dv_x}{dy}$ 是

xx $x$ 方向上速度的分量在

y

$y$ 方向上的梯度

[s−1][s−1] $[s^{−1}]$

直角坐标系Cartesian coordinates ( $\textit { x,y,z }$ ):	NO.
$\tau_{xx}=-\mu[2\dfrac{\partial v_x}{\partial x}]+(\dfrac{2}{3}\mu-\kappa)(\nabla\cdot \pmb v)$	1-1
$\tau_{yy}=-\mu[2\dfrac{\partial v_y}{\partial y}]+(\dfrac{2}{3}\mu-\kappa)(\nabla\cdot \pmb v)$	1-2
τz