空间中任一点到超平面的距离公式的推导过程

最新推荐文章于 2023-01-12 20:05:53 发布
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#机器学习

本文解析了两个向量点积的绝对值等于二者模的乘积的原因，通过探讨向量与超平面的关系，解释了L2范数的由来。

转载别人的博客，由于看到的也是别人转载的，具体地址已不可考。所以对原作者说声抱歉，没能附上转载的地址。
这里写图片描述
在这里对上面的公式推导做个解释，由于2个向量的点积的公式为这里写图片描述，而向量想x0x1又与超平面平行，所以2者形成的夹角0或者180，也就是cosα=+1或者-1，所以2个向量点积的绝对值为2者模的乘积。也就是L2范数那一行成立的理由。

【凸优化】点到超平面距离公式的推导
NeoScofield的博客
03-07 2166
起因 最近在学习凸优化的过程中遇到的一个问题，就是点到超平面之间的距离如何求解。之前学习的线性代数忘掉了，现在重新温习一下，顺便记录下来。 原理 用到的原理很简单，就是向量a在向量b上的投影长度可以表示为：∣aproj∣=aTb∥b∥\left| {{{\bf{a}}_{proj}}} \right| = \frac{{{{\bf{a}}^{\rm{T}}}{\bf{b}}}}{{\left\| ...
西瓜书支持向量机（SVM）---点到超平面的距离的推导
技术博客
01-10 3516
点到超平面距离的推导公式如下： r=∣wTx+b∣∣∣w∣∣ r=\frac{|w^Tx+b|}{||w||}r=∣∣w∣∣∣wTx+b∣​ 其中：根据超平面的定义：r是点到超平面的距离，www是超平面的法向量，b是偏置项。 下面是推导过程，如下图所示： 其中L是超平面，满足超平面方程:wTx+b=0w^Tx+b=0wTx+b=0，x1x_1x1​是空间中一点，作x1x_1x1​与超平的的垂直线，交超平面于点x0x_0x0​，于是r就是点x1x_1x1​到超平面的距离。 根据向量点乘的定义，我们有下面的公
点到超平面的距离简单证明
taotao 的大学墓志
01-23 3487
这是一个简单的问题，定义如下: 设， y(X)=WTX+b,X∈Rn,b∈Ry(X) = W^TX +b, X \in R^n,b \in Ry(X)=WTX+b,X∈Rn,b∈R, 是一个 affine function(这个不重要，是个函数就行),超平面为 h:WTX+b=0h:W^TX +b=0h:WTX+b=0, 证明: RnR^nRn 中任意一点 XXX 到 hhh 的距离为 ∣y(X)...
关于感知学习模型机中空间任一点到超平面的距离公式的推导过程
壹業小兀的专栏
05-27 1万+
在感知机模型中，输入空间中任意一点 到超平面S的距离： 其推导过程如下：
003：点到超平面距离公式的推导过程
长行
04-02 1101
【例2】已知SSS为维n欧式空间中的n-1维超平面 S : w⋅x+b=0 S \ : \ \bold{w}·x + b =0 S : w⋅x+b=0 其中 w\bold{w}w 和 xxx 均为n维向量。 n维空间中的点 x0=(x0(1),x0(2),⋯ ,x0(n))x_0 = (x_0^{(1)},x_0^{(2)},\cdots,x_0^{(n)})x0​=(x0(1)​,x0(2)​,⋯,x0(n)​) 。 求证：点 PPP 到超平面 SSS 的距离 d.
数学基础知识(1) 点到超平面距离
ProfSnail的博客
01-30 4327
给出点到超平面的距离公式，并进行了推导证明。该距离用于深度学习中感知机损失函数的计算。
向量法求空间点到平面的距离PPT课件.pptx
10-07
总结而言，本PPT课件通过向量法这条主线，将空间点到平面距离的计算问题转化为可操作的数学步骤，辅以图形和实例，旨在帮助学生更加清晰、准确地理解和掌握这一重要的空间几何知识点。通过本课件的学习，学生将能够...
超平面的法向量与距离公式
Ocean_waver的博客
04-21 9827
文章目录1、超平面一般表示形式2、超平面的法向量3、点到超平面的距离4、平行超平面之间的距离公式   1、超平面一般表示形式 在n维空间中，设任意点坐标为 xT=[x(1),x(2),...x(n)]T∈Rnx^T=[x^{(1)},x^{(2)},...x^{(n)}]^T\in{R^n}xT=[x(1),x(2),...x(n)]T∈Rn 设超平面参数 wT=[w(1),w(2),...w(...
求​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​n维空间中点到超平面的距离公式推导
_晴少_的专栏
03-29 786
问题：假设我们知道空间中的一个超平面S：，和中的一个点，(是n维列向量)，如何求得到超平面S的距离？ 首先给出距离公式： 推导（1）： 首先，对于向量，我们知道。而在上的投影长度为。 对于超平面S，是超平面的法向量，我们在超平面上取一点，向量在上的投影长度就是到超平面的距离，根据上面的点积公式，有下面...
空间任一点到超平面的距离公式的推导过程
oTianShiZaiChangGe1的博客
05-07 711
感知机中重点考虑的知识点以及某点到超平面距离公式的推导
longqiancao1的博客
07-26 1898
感知机中要思考的点：（先思考再补充） 某点到超平面距离公式的推导 损失函数的由来，为什么不考虑前面的系数。 学习率的作用是什么。 随机梯度下降法 算法收敛性中的误分类次数k的不等式 对偶形式中Gram矩阵的含义 1、在感知机中，输入空间Rn中任一点到超平面S的距离为： 推导过程如下（转）： 其中两个向量的点积的公式为，因为该向量与超平面S平行，所以cosα=+1（or...
西瓜书 6.1 计算 样本空间任意点x到超平面（w，b）的距离d
qq_41385248的博客
12-29 1万+
西瓜书 6.1 计算 样本空间任意点x到超平面（w，b）的距离d题目证明 题目 习题6.1 试证明样本空间中任意点xxx到超平面（w,b）（w,b）（w,b）的距离为式（6.2） r=∣wTx+b∣∣∣w∣∣(6.2) r=\frac{|w^Tx+b|}{||w||} \tag{6.2} r=∣∣w∣∣∣wTx+b∣​(6.2) 证明 -设点xxx到超平面SSS上的投影为x1{...
空间任意一点到超平面的距离推导
大脸猫的博客
02-27 752
SVM：任意点到超平面的距离公式
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这世界缤纷多彩
10-18 2万+
任意点 到超平面的距离公式 在样本空间中，划分超平面可通过如下线性方程来描述: 其中 w 决定了超平面的方向 ; b 为位移项，决定了超平面与原点之间的距离.显然，划分超平面可被法向量 ω 和位移 b 确定 。 任意点到超平面的距离公式为： 推到如下： ...
超平面公式推导及理解
Alina_M的博客
06-30 5333
  最近在学习《统计学习方法》，在学习第一个机器学习算法 ——感知机时，提出了超平面的概念，以下为超平面公式的推导及空间中任意一点距离超平面距离的推导。方便日后复习。参考 超平面    ...
《西瓜书》第六章 公式6.2推导 空间任一点到超平面的距离
u013307195的博客
05-29 6103
在样本空间中，划分超平面可通过如下线性方程来描述:wTx+b=0(西瓜书,6.1) w^Tx+b=0 \quad\quad (西瓜书,6.1)wTx+b=0(西瓜书,6.1) 其中 w 决定了超平面的方向；b 为位移项，决定了超平面与原点之间的距离； 样本空间中，任意点x到超平面(w,b)的距离公式为： r=∣wTx+b∣∣∣w∣∣(西瓜书,6.2)r = \frac{|w^Tx+b|} {||...
感知学习模型机中空间任一点到超平面的距离公式的推导
code_caq的博客
03-27 986
出自：http://blog.youkuaiyun.com/amyaguang/article/details/46043885 感觉写的很好！相信看感知机的时候大家都会遇到这个问题，为什么距离是这个。 在感知机模型中，输入空间中任意一点 到超平面S的距离：                                         其推导过程如下：
点到超平面的距离
freeline的博客
07-28 3945
点到超平面的距离
点到超平面距离的计算公式
weixin_42579969的博客
01-12 965
点到超平面距离的计算公式为: 距离 = |(点 - 超平面上任意一点)·法向量| / |法向量| 其中, 法向量是超平面的法向量, 点是要求距离的点, 超平面上任意一点是超平面上的任意一点. ...
计算点到平面距离，公式推导
最新发布
06-24
###点到平面距离公式推导设三维空间中有一个平面，其一般方程为：$$Ax+By+Cz+D=0$$其中，$(A,B,C)$是平面的法向量，$D$是常数项。设$P_0(x_0,y_0,z_0)$是平面上的一个已知点，则满足：$$Ax_0+By_0+Cz_0+D=0\quad(1)$...
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