【凸优化】点到超平面距离公式的推导

最新推荐文章于 2025-09-22 16:08:56 发布
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#算法

本文介绍了在学习凸优化时遇到的点到超平面距离的问题。通过复习线性代数知识，利用向量投影原理推导出点到超平面距离的公式：r=∥a∥∣∣aTz−b∣∣，并进一步推广到两个平行超平面间的距离公式：r=∥a∥∣b1−b2∣。

起因

最近在学习凸优化的过程中遇到的一个问题，就是点到超平面之间的距离如何求解。之前学习的线性代数忘掉了，现在重新温习一下，顺便记录下来。

原理

用到的原理很简单，就是向量a在向量b上的投影长度可以表示为：∣aproj∣=aTb∥b∥\left| { { {\bf{a}}_{proj}}} \right| = \frac{ { { {\bf{a}}^{\rm{T}}}{\bf{b}}}}{ {\left\| {\bf{b}} \right\|}}∣aproj​∣=∥b∥aTb​
如下图所示，假设要求超平面aTx=b{ {\bf{a}}^{\rm{T}}}{\bf{x}} = baTx=

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