【凸优化】点到超平面距离公式的推导

起因

最近在学习凸优化的过程中遇到的一个问题，就是点到超平面之间的距离如何求解。之前学习的线性代数忘掉了，现在重新温习一下，顺便记录下来。

原理

用到的原理很简单，就是向量a在向量b上的投影长度可以表示为：$\left|{\mathbf{a}}_{proj}\right|=\frac{{\mathbf{a}}^{\mathrm{T}}\mathbf{b}}{\Vert \mathbf{b}\Vert }$
如下图所示，假设要求超平面${\mathbf{a}}^{\mathrm{T}}\mathbf{x}=$