122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

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做题思路

• 本题有三种解法

  一二种是利用动态规划的思想，其中第二种是在第一种方案的基础上进行的优化

  第三种是根据本题的特征利用的贪心算法的思想

• 先说第一种解法，动态规划

  我的第一种解法是按照常规的动态规划处理的

  定义一个二维数组，每一列包含两个元素

  根据动态规划 瞻前顾后 的思想

  我以第一个元素表示 卖股票后所剩于的最大金额

  第二个元素：买股票后剩余的最大金额

  动态规划方程在下面代码实现

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• 再说说第二种的优化，在第一种里面，时间O(n) 空间也是 O(n)

• 因为不管怎么说都需要遍历一遍数组，所以时间没办法优化

  只能从空间来优化，每次动态规划之后，

  后面的元素都将会覆盖前面元素的结果

• 所以 我们可以定义四个常量来模拟动态规划的覆盖过程，只不过每次规划完之后要进行值的交换

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• 第三种方法是根据本题的特点：无限次购买
• 贪心算法的思想：每次只顾当下，我当下要谋取最大的利益
• 所以我们就可以只使用一个变量来累加每一天谋取的最大利润即可

代码实现

//法1
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len=prices.length;
        if(len < 2){
            return 0;
        }

        int[][] dp=new int[len][2];
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        for(int i=1;i<len;i++){
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[len-1][0];
    }
}





//法2
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len=prices.length;
        if(len < 2){
            return 0;
        }

        int sell=0;
        int buy =-prices[0];

        int preSell=sell;
        int preByu=buy;

        for(int i=1;i<len;i++){
            sell=Math.max(preSell,preByu+prices[i]);
            buy=Math.max(preByu,preSell-prices[i]);

            preByu=buy;
            preSell=sell;
        }
        return sell;
    }
}




//法3

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len=prices.length;
        if(len < 2){
            return 0;
        }

        int res=0;
        for(int i=1;i<len;i++){
            res+=Math.max(0,prices[i]-prices[i-1]);
        }
        return res;
    }
}

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