STC32G12K128计算e常数精确到小数点后19,720位的汇编程序

本人之前使用STC32G12K128具有8K 字节内部扩展RAM (xdata) 来计算 e  常数，精确到小数点后9858位。所用的公式为：

            

此公式需要两个分项，独立计算后相加，每一分项各占4K RAM。如果有办法只用一个分项，则全部8K RAM都用来计算 e 的近似值，岂不是更好！

翻查资料，发现苹果公司其中一位创办人史蒂芬·沃兹尼克 (Steve Wozniak) 在1981年写了一篇文章 (参见 BYTE杂志, 1981年6月号 392页)，宣称使用47K RAM Apple II 电脑计算e 常数精确到小数点后116,000位，他使用的公式只有一个分项。当中只考虑 e 常数的分数部分 efrac：

             

                       

因为           

重复使用以上恒等式，可用以下渐近分数式求 efrac：

e 小数部分的渐近分数：

简单来说, 计算e 常数只需两个动作，除 n 及加1。只要有足够大的 n, 令e常数精确到小数点后某一个位便可以。例如，要e常数精确到小数点后19,720位，n 初始值必须大于 5909，因为 1/5909! = 1.2164×10^-19722，而本程序选取n 的初始值为5911。

2进制小数点后位数与10进制小数点后位数的转换

我们可以将二进制小数点后位数转换为十进制小数点后位数。公式如下：

        log10 X  =  log 256 X × log10 256

因此，10进制小数点后位数   = 单片机内部扩展 RAM 大小  ×  2.408

                                =  8K × 2.408

                                =  19,726

为了避免在计算中出现四舍五入误差，最终只计算e常数精确到小数点后19,720位。

STC32G12K128 (8051) 串口设定

计算结束后，单片机把结果用串口送出PC。设定如下：

        单片机串口1 (P3.1是TxD，P3.0是RxD)

        PC COM1 设定： 14400 bps, 8, None, 1, None

串口1 Mode1的波特率由定时器控制。TMOD (地址 89H) 为定时器/计数器控制寄存器，其功能是设置定时器/计数器的方式。

GATE：0 定时器由软件控制位 TR1或TR0 来控制启动；1时INT1/INT0为高，TR1/TR0为1时才开定时器1/0。

C/T：0 为定时器；1 为计数器 (对T1/T0外部脉冲进行计数) 。

M1	M0	工作模式	工作模式说明
0	0	Mode 0	16 位自动重载 TH1/0，TL1/0模式。
0	1	Mode 1	16 位不自动重载模式。
1	0	Mode 2	两个8位，TL1/0自动重载TH1/0的重载值。
1	1	Mode 3	T1停止工作。T0 不可屏蔽中断的16位自动重载模式。

波特率产生方式

使用 Timer1 的 Mode 2 作为波特率产生器，即是8位自动重载模式。TL1、TH1 为Timer1定时器/计数器的计数寄存器，其地址为8BH、8DH。不同的TH1重载值产生不同的波特率。以FOSC  = 24.000 MHz为例，需要波特率 14400：

        TH1=256-(24000000/32/14400)=256-52=204=0xCC

SBUF 寄存器为串口缓冲器，地址为 99H，使用同一个地址的两个寄存器构成的。一个为发送数据用的缓冲器，另一个寄存器为接收数据用的缓冲器。

SCON 为串口控制寄存器，其地址为 98H，其功能是设置串口工作方式与标志。

SM0、SM1控制串口的4种工作方式：

SM0	SM1	方式	功能说明
0	0	Mode 0	8位同步移位寄存器方式 (用于扩展IO)
0	1	Mode 1	8位异步收发，波特率可变 (由定时器控制)
1	0	Mode 2	9位异步收发，波特率为 ÷64 或 ÷32
1	1	Mode 3	9位异步收发，波特率可变 (由定时器控制)

SM2：用于多处理器通信，通常置 0。

REN： 1 允许串口接收；0 禁止串口接收。

TB8：发送的第9位数据，用于Mode2、Mode3，一般作为奇偶校验位使用。

RB8：接收的第9位数据，用于Mode2、Mode3，一般作为奇偶校验位使用。

TI：发送中断标志位，发送结束时硬件置1，注意TI必须由软件清零。

RI：接收中断标志位，接收结束时硬件置1，注意RI必须由软件清零。

串口初始化子程序

注意：STC32G12K128的工作频率定为 24.000 MHz。

INIT_UART:

                MOV   SCON, #0x50         ; 串口1Mode 1，波特率由定时器控制，允许串口接收

                MOV   TMOD, #0x20         ; Timer1 Mode 2 工作模式，8位自动重载模式

               MOV   AUXR, #0x40           ; T1x12=1, Timer1 1T mode (FOSC/1 不分频)

               MOV   TH1,  #0xCC

                MOV   TL1,  #0xCC           ; TH1=256-(24000000/32/14400)=256-52=204=0xCC

                SETB  TR1                        ; 启动Timer1

                RET

送出数据至串口子程序

SEND:

                  MOV   SBUF, A                ; 累加器内的字符送到SBUF (发送数据用的缓冲器)