【Floyed算法】廉价最短路径

廉价最短路径

题目

图是由一组顶点和一组边组成的。一条边连接两个顶点。例如，图1表示了一个有4个顶点V、5条边的图。图中，每条边e是有方向的，方向从起点到终点，并且每条边都有价值。用整数0,1,…,m-1可以表示一个有m个顶点的图。

一条路径连接了一个点Vi和另一个点Vj，其方向与经过的一系列边的方向一致。路径的长度是途经边的条数，路径的费用是边价值的总和。对于一个给定的图，你的任务是在所有最短路径中，找出需要最少费用的连接V0和V1的路径。一个需要最少费用的最短路径称之为廉价最短路径。
让我们重新考虑图1，从0到1的最短路径是只含一条边的路径0→1，费用是10。当然，还有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它们比第一条路径长(有2条边)。所以，0→1是廉价最短路径。
看一下另一个例子，图2，它有2条最短路径，其长度是2，路径0→3→1(费用=4)比路径0→2→1(费用=5)花费少。还用另一条路径0→2→3→1(费用=3)，虽然便宜但是很长。所以，廉价最短路径是0→3→1。

输入

输入文件第一行有两个整数m和n，用一个空格隔开，其中，m是顶点数，而n是边数。接下来的n行给出所有的边及其价值，每行有3个整数(相邻两个整数间有一个空格)，表示起点，终点和边的价值。顶点最多有100个，编号在0到99之间。边最多有1000条，其价值在0到2^15-1之间。

输出

输出文件仅有一行包含一个整数，即V0→V1的廉价最短路径的费用。当出现有多个廉价最短路径的情况时，它们的费用是一样的。

输入样例

4 5
0 2 2
0 3 2
0 1 10
2 1 2
3 1 2

输出样例

10

解题思路

其实这道题呢，一开始觉得是拓扑排序，但又没打出来就打了个Floyed算法加上一个计算路径的最小代价即可.

程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,x,y,z,a[101][101],b[101][101];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(b,127/3,sizeof(b));
	memset(a,127/3,sizeof(a));//初始值
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		a[x][y]=z;//每条路径的代价
		b[x][y]=1;//记录，看是否有没有走过
	}
	for(int k=0;k<=100;++k)//因为题目说最多100个顶点
	{
		for(int i=0;i<=100;++i)
		{
			for(int j=0;j<=100;++j)
			{
				if(b[i][k]+b[k][j]<b[i][j])//看是否有比这条路径更短的
				{
					b[i][j]=b[i][k]+b[k][j];//这个求最短路
					a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];//这个求最小代价
				}
				else if(b[i][k]+b[k][j]==b[i][j]&&a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]) //最小代价
				{
					a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
				}
			}
		}
	}
	printf("%d",a[0][1]);
	return 0;
}