题目1 : 最短路径·三：SPFA算法

最新推荐文章于 2024-04-16 18:15:51 发布

chen476328361

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分类专栏： hihocoder 图论

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本文主要探讨最短路径问题中的SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法，详细解析其原理与应用，帮助理解如何通过该算法找到图中两点间的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目1 : 最短路径·三：SPFA算法

时间限制: 10000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

万圣节的晚上，小Hi和小Ho在吃过晚饭之后，来到了一个巨大的鬼屋！

鬼屋中一共有N个地点，分别编号为1..N，这N个地点之间互相有一些道路连通，两个地点之间可能有多条道路连通，但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路。

不过这个鬼屋虽然很大，但是其中的道路并不算多，所以小Hi还是希望能够知道从入口到出口的最短距离是多少？

提示：Super Programming Festival Algorithm。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

在一组测试数据中：

第1行为4个整数N、M、S、T，分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数，入口（也是一个地点）的编号，出口（同样也是一个地点）的编号。

接下来的M行，每行描述一条道路：其中的第i行为三个整数u_i, v_i, length_i，表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有一条长度为length_i的道路。

对于100%的数据，满足N<=10^5，M<=10^6, 1 <= length_i <= 10^3, 1 <= S, T <= N, 且S不等于T。

对于100%的数据，满足小Hi和小Ho总是有办法从入口通过地图上标注出来的道路到达出口。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示那么小Hi和小Ho为了走出鬼屋至少要走的路程。

样例输入

样例输出

代码一：（使用链表）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

typedef struct node{
	int v;
	int w;
	struct node * nptr;
}node;
int n, m, s, t;

node * h[MAXN];
queue<int> Q;

void compareVal(int u, int v, int w){
	node * tptr = h[u];
    while(tptr != NULL){
        if(tptr->v==v && tptr->w>w){
            tptr->w = w;
            break;
        }
        tptr = tptr->nptr;
    }
    if(tptr == NULL){
        tptr = new node;
        tptr->v = v;
        tptr->w = w;
        tptr->nptr = h[u];
        h[u] = tptr;
    }
}

void SPFA(int s){
    int dist[MAXN], inq[MAXN], u;
    node * ptr;
    for(int i=0;i<MAXN;i++){
        dist[i] = INF;
        inq[i] = 0;
    }

    dist[s] = 0;
    inq[s] = 1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
		u = Q.front();
		Q.pop();
		inq[u] = 0;
        ptr = h[u];
        while(ptr!=NULL){
            if(dist[u]+ptr->w<dist[ptr->v]){
				dist[ptr->v] = dist[u]+ptr->w;
                if(!inq[ptr->v]){Q.push(ptr->v); inq[ptr->v] = 1;}
            }
            ptr = ptr->nptr;
        }
    }
    printf("%d\n", dist[t]);
}

int main(){
	memset(h, NULL, sizeof(h));
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);

        compareVal(u, v, w);
        compareVal(v, u, w);
    }

    SPFA(s);

	return 0;
}

代码二（效率更高）：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

typedef struct edge{
	int v;
	int w;
	int next;
}edge;
edge e[20*MAXN];
int n, m, s, t;

int h[MAXN], NE;
queue<int> Q;

void compareVal(int u, int v, int w){
	int i = -1;
	for(i=h[u];i!=-1;i=e[i].next){
        if(e[i].v==v && e[i].w>w){
            e[i].w = w;
            break;
        }
	}
    if(i==-1){
        e[NE].v = v;
        e[NE].w = w;
        e[NE].next = h[u];
        h[u] = NE++;
    }
}

void SPFA(int s){
    int dist[MAXN], inq[MAXN], u;
    for(int i=0;i<MAXN;i++){
        dist[i] = INF;
        inq[i] = 0;
    }

    dist[s] = 0;
    inq[s] = 1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
		u = Q.front();
		Q.pop();
		inq[u] = 0;

        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next){
            if(dist[u]+e[i].w<dist[e[i].v]){
				dist[e[i].v] = dist[u]+e[i].w;
				if(!inq[e[i].v]){
                    Q.push(e[i].v);
                    inq[e[i].v] = 1;
				}
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dist[t]);
}

int main(){
	memset(h, -1, sizeof(h));
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);

        compareVal(u, v, w);
        compareVal(v, u, w);
    }

    SPFA(s);

	return 0;
}