Floyd算法 最短路径

Floyd算法思想

Floyd算法用于求每一对顶点之间的最短路径问题:给定带权有向图G＝（V，E），对任意顶点vi和vj，求顶点vi到顶点vj的最短路径。 Floyd算法的基本思想是:假设从vi到vj的弧（若不存在从vi到vj的弧，则权值为∞）是最短路径，然后进行n次试探。首先比较vivj和viv0vj的路径长度，取长度较短者作为从vi到vj中间顶点的编号不大于0的最短路径。在路径上再增加一个顶点v1，将vi…v1…vj和已经得到的从vi到vj中间顶点的编号不大于0的最短路径相比较，取长度较短者作为中间顶点的编号不大于1的最短路径。以此类推，经过n次比较后，最后求得的必是从vi到vj的最短路径。

Floyd算法基于的存储结构

Floyd算法的图的存储结构与Dijkstra算法相同，也为邻接矩阵存储。

辅助数组也与Dijkstra算法相似只是由一维变为二维数组，分别为dist[n][n],path[n][n]。

Floyd算法例题及代码实现

描述

    给出一个有向图的结构，求所有顶点间的最短路径
输入
    若干行整数，第一行有2个数，分别为顶点数v和弧数a，接下来有a行，每一行有3个数，分别是该条弧所关联的两个顶点编号和弧的权值
输出
    若干行
    每行第一个为一个整数，为最短路径值，其余为若干个空格隔开的顶点构成的最短路径序列(用小写字母)
    若无最短路径，直接输出no answer
样例输入

    3 5
    0 1 4
    0 2 11
    1 0 6
    1 2 2
    2 0 3

样例输出

    4 v0 v1
    6 v0 v1 v2
    5 v1 v2 v0
    2 v1 v2
    3 v2 v0
    7 v2 v0 v1

		for(j=0;j<vertexnum;j++){
			if(path[i][j]!=""){
				cout<<dist[i][j]<<" "<<path[i][j]<<endl;
			}
			else{
				if(i!=j&&dist[i][j]==100){
					 s="no answer";
					 flag=0;
					 }
			}
		}
	}
	if(flag==0) cout<<s;
}
int main()
{
	int n,e;
	cin>>n>>e;
	string a[maxnum]={"v0","v1","v2"};
	MGraph mg(a,n,e);
	mg.Floyd();
	return 0;
}