【拓扑排序】【DP】旅行计划

旅行计划

洛谷P1137

题目

小明要去一个国家旅游。这个国家有#NN个城市，编号为11至NN，并且有MM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。

输入

第11行为两个正整数N, MN,M。

接下来MM行，每行两个正整数x, yx,y，表示了有一条连接城市xx与城市yy的道路，保证了城市xx在城市yy西面。

输出

NN行，第ii行包含一个正整数，表示以第ii个城市为终点最多能游览多少个城市。

输入样例

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

输出样例

1  
2
3
4
3

说明

均选择从城市1出发可以得到以上答案。

对于20%20%的数据，N ≤ 100N≤100；

对于60%60%的数据，N ≤ 1000N≤1000；

对于100%100%的数据，N ≤ 100000,M ≤ 200000N≤100000,M≤200000。

解题思路

其实这道题就是拓扑排序+DP（动态规划）

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拓扑排序介绍如下

拓扑排序其实就是从选入读为0的结点开始遍历（并将这结点加入输入队列里），然后对于没遍历的继续搜下去.
然后对于遍历过的每个结点，更新其子结点的入度，意思就是将子结点的入度减1.
直到所有结点都遍历完后就即可.

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具体是这样做的

First：

找出没有前驱的结点（一个拓扑排序的顶点）（其实就是没有 有向图的回路的结点都是一个拓扑排序）

Second：

当结点遍历完后，入读要减1

Third:

因为一个有向无环图可能有几种拓扑排序，因此会有几种答案（但不会影响最终结果）

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注意

其实这道题是拓扑排序是加入DP一起算的.

而且 拓扑排序一定要有向无环图

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程序如下

#include<iostream>
#