计蒜客 16957 Skiing（拓扑排序+dp）

最新推荐文章于 2024-07-29 10:03:22 发布

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本文介绍了一种求解有向无环图中最长路径的方法。通过拓扑排序结合动态规划，解决给定点和边权重的问题，找到从起点到各点的最长路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个有向无环图，每条边有边权，问最长路径长度

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例首先输入两个整数 $n,m$ 表示点数和边数，之后 $m$ 行每行输入三个整数 $u,v,w$ 表示 $u$ 到 $v$ 有一条权值为 $w$ 的边 $(n\le 10^4,m\le 10^5,0< w< 10^3)$

Output

输出最长路径长度

Sample Input

1
5 4
1 3 3
2 3 4
3 4 1
3 5 2

Sample Output

Solution

在拓扑排序过程中 $dp$ ， $dp[u]$ 表示从起点（即原图中入度为 $0$ 的点）走到 $u$ 的最长路径长度，如果当前 $u$ 点入度为 $0$ ，那么要删去所有 $u$ 点的出边 $u\rightarrow v$ ，那么有转移 $dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w(u,v))$ ， $max(dp[u])$ 即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=10001;
int T,n,m,dp[maxn],du[maxn];
vector<P>g[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear(),dp[i]=du[i]=0;
        while(m--)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            g[u].push_back(P(v,w));
            du[v]++;
        }
        queue<int>que;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!du[i])que.push(i);
        while(!que.empty())
        {
            int u=que.front();
            que.pop();
            for(int i=0;i<g[u].size();i++)
            {
                int v=g[u][i].first,w=g[u][i].second;
                du[v]--;
                if(!du[v])que.push(v);
                dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}