计蒜客 16957 Skiing(拓扑排序+dp)

本文介绍了一种求解有向无环图中最长路径的方法。通过拓扑排序结合动态规划,解决给定点和边权重的问题,找到从起点到各点的最长路径。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

给出一个有向无环图,每条边有边权,问最长路径长度

Input

第一行一整数TT表示用例组数,每组用例首先输入两个整数n,m表示点数和边数,之后mm行每行输入三个整数u,v,w表示uuv有一条权值为ww的边(n104,m105,0<w<103)

Output

输出最长路径长度

Sample Input

1
5 4
1 3 3
2 3 4
3 4 1
3 5 2

Sample Output

6

Solution

在拓扑排序过程中dpdpdp[u]dp[u]表示从起点(即原图中入度为00的点)走到u的最长路径长度,如果当前uu点入度为0,那么要删去所有uu点的出边uv,那么有转移dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w(u,v))dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w(u,v))max(dp[u])max(dp[u])即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=10001;
int T,n,m,dp[maxn],du[maxn];
vector<P>g[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear(),dp[i]=du[i]=0;
        while(m--)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            g[u].push_back(P(v,w));
            du[v]++;
        }
        queue<int>que;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!du[i])que.push(i);
        while(!que.empty())
        {
            int u=que.front();
            que.pop();
            for(int i=0;i<g[u].size();i++)
            {
                int v=g[u][i].first,w=g[u][i].second;
                du[v]--;
                if(!du[v])que.push(v);
                dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
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