【图论】【并查集】矩形

最新推荐文章于 2021-12-24 20:52:02 发布

原创最新推荐文章于 2021-12-24 20:52:02 发布 · 325 阅读

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该博客介绍了一种使用并查集算法解决在平面上n个矩形互相覆盖形成不同块的问题。通过读取输入文件中的矩形信息，程序找出所有矩形所构成的不同块的数量，并将结果输出到指定文件。示例展示了如何处理9个矩形的情况，最终输出了合并后的块数。解题思路提到，关键在于判断矩形是否重合并利用并查集进行连接，最终统计根节点数量。

矩形

题目

在一个平面上有n个矩形。每个矩形的边都平行于坐标轴并且都具有值为整数的顶点。我们用如下的方式来定义块。
 每一个矩形都是一个块。
 如果两个不同的矩形有公共线段，那么它们就组成了一个新的块来覆盖它们原来的两个块。
例子：
在图1中的矩形组成了两个不同的块。
在这里插入图片描述
写一个程序：
 从文件PRO.IN中读入矩形的个数以及它们的顶点。
 找出这些矩形形成的不同的块的个数。
 将结果写入文件PRO.OUT。

输入

在输入文件PRO.IN的第一行又一个整数n，1 <= n <=7000，表示矩形的个数。接下来的n行描述矩形的顶点，每个矩形用四个数来描述：左下顶点坐标(x,y)与右上顶点坐标(x,y)。每个矩形的坐标都是不超过10000的非负整数。

输出

在文件PRO.OUT的第一行应当仅有一个整数—表示由给定矩形组成的不同的块的个数。

输入样例

9
0 3 2 6
4 5 5 7
4 2 6 4
2 0 3 2
5 3 6 4
3 2 5 3
1 4 4 7
0 0 1 4
0 0 4 1

输出样例

解题思路

其实这道题就是判断是否重合，如果重合就并查集连起来，最后判断有多少个根节点即可.

程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,x1[10001],x2[10001],y1[10001],y2[10001],xx,yy,ans;
bool pd(int x,int y)
{
	if((x1[x]==x2[y]||x1[y]==x2[x])&&(y1[x]==y2[y]||y1[y]==y2[x])) return false;//判断是否有重合
	if(x1[x]<=x2[y]&&x1[y]<=x2[x]&&y1[x]<=y2[y]&&y1[y]<=y2[x]) return true;//同上
	return false;
}
int find(int dep)//并查集
{
	if(a[dep]==dep)
		return dep;
	else 
	   return a[dep]=find(a[dep]);
}
void q(int x,int y)//连线
{
	xx=find(x); 
	yy=find(y);
	if (xx<yy) 
	   a[xx]=a[yy];
	else 
	   a[yy]=a[xx];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		a[i]=i;
		scanf("%d%d%d%d",&x1[i],&y1[i],&x2[i],&y2[i]);
		for(int j=1;j<=i;++j)
		{
			if(pd(i,j)) q(i,j);//如果有重合就连线
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(find(i)==i)//判断有多少根节点
		   ans++;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}