【图论】【Floyed算法】最短路径问题

最新推荐文章于 2025-02-11 21:32:54 发布

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该博客介绍了如何运用Floyd算法解决平面上n个点之间的最短路径问题。通过输入点的坐标、连线信息及源点、目标点，计算并输出两点间的最短距离。解题关键在于结合勾股定理与Floyd算法，避免相同点的情况。

题目

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入

输入共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

输出

输出仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

输入样例

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

输出样例

3.41

解题思路

其实这个题目要用到勾股定理，还有就是用Floyed算法.要注意每个点之间要判断是否相等.如果相等就要排除这种情况

重点

其它的算法在其它博客
谅解

程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,q,p,x,y;
double f[102][102];//因为要计算小数
int a[102][3];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
	}
	scanf("%d",&m);
	memset(f,0x7f,sizeof(f));//取一个较大的值好计算
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		f[y][x]=f[x][y]=sqrt((double(a[x][1]-a[y][1])*(a[x][1]-a[y][1]))+(double(a[x][2]-a[y][2])*(a[x][2]-a[y][2])));//勾股定理的计算方法 其实可以用pow 本人没用
	}
	scanf("%d%d",&q,&p);
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if((i!=k)&&(i!=j)&&(k!=j)&&(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]))//要判断每个点之间有没有重复的  后半段是看有没有比现在这条的路线更短的，如果有就更新
				  f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
			}
		}
	}
	printf("%.2lf",f[q][p]);
	return 0;
}