【YbtOJ 递推 - 3】数的划分

数的划分

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题目描述

将整数 $n$ 分成$k$ 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）

例如：$n=7，k=3$下面三种分法被认为是相同的

$1,1,5;1,5,1;1,1,5.$

问有多少种不同的分法

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输入格式

两个整数，n 和 k

输出格式

输出不同的分法数

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输入样例

7 3

输出样例

4

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样例说明

四种分法为：$1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3$

数据范围与提示

对于$100$% 的数据，$6<n<=200,2<=k<=6$

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解题思路

设$f(i,j)$表示$i$分成$j$份的方案数
就可以得出$i<j$时$f(i,j)=0$,$i=j$时$f(i,j)=1$
那么就只剩下两种情况了：
一，$j$份里面至少有一份$1$，方案数就为$f(i-1,j-1)$
二，$j$份里面没有一份$1$，就要考虑把$i-j$分成$j$份，方案数就为$f(i-j,j)$

程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n, k, f[10001][10001];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for(int j = 1; j <= k; ++j)
		{
			if(i < j) f[i][j] = 0;
			else 
			if(i == j) f[i][j] = 1;
			else
			f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - j][j];
		}
	}
	printf("%d",f[n][k]);
	return 0;
}