数的长度

数的长度

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：1

描述

N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

3
1
3
32000

样例输出

1
1
130271

my answer:

#include<iostream>
#include<ios>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while(n --)
	{
		int number;
		double sum = 0;
		cin >> number;
		int i = 1;
		while(i <= number)
		{
			sum+=log10(i*1.0);
			i ++;
		}
		cout <<setprecision(7)<< floor(sum) + 1 << endl;
	}
    return 0;
}

最优程序：

<pre name="code" class="cpp"> 
 
/*	NYOJ69 阶乘数位长度 
 *	方法一:
 *	可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对
 *	该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，
 *	该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。
 *	
 *	方法二:
 *	利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
 *	res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
 *	当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
 *	有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，有兴趣的话可看这里。
 *	这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下：
 *	http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html
*/
#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int normal(double n)
{
	double x=0;
	while(n)
	{
		x +=log10(n);
		n--;
	}
	return (int)x+1;
}
long stirling(double n)
{
	long x=0;
	if( n ==1 )
		x = 1;
	else
	{
		x = (long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
	} 
	return x;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		int x;
		cin>>x;
		cout<<stirling(x)<<endl;
	}
	return 0;
}