洛谷 P1873 砍树（二分答案）

最新推荐文章于 2024-11-30 14:31:53 发布

原创

最新推荐文章于 2024-11-30 14:31:53 发布 · 744 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

博客介绍了如何利用二分搜索算法解决洛谷P1873砍树问题，重点在于寻找砍树的最高高度，即求解最小符合条件的最大值。虽然未提供算法证明，但给出了实现该算法的AC代码。

一、题目描述

在这里插入图片描述

二、算法分析说明

求砍树的最高高度（最低为多少），符合“求最大（小）值的最小（大）值”，直接套二分答案的模板。
二分答案算法的证明我还想不到。
在这里插入图片描述

三、AC 代码

#include<cstdio>
#pragma warning(disable:4996)
unsigned long long h[1000000], m; unsigned n;
template<class _Ty> inline

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P1873 砍树（简单二分）

wangjunjie_123的博客

09-28

493

P1873 砍树题目描述伐木工人米尔科需要砍倒M米长的木材。这是一个对米尔科来说很容易的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以像野火一样砍倒森林。不过，米尔科只被允许砍倒单行树木。米尔科的伐木机工作过程如下：米尔科设置一个高度参数H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度H，并锯掉所有的树比H高的部分（当然，树木不高于H米的部分保持不变）。米尔科就行到树木被锯下的部分。例如，如果一行树的高度分别为20，15，10和17，米尔科把锯片升到15米的高度，切割后树木剩下的高度将是15，15，10和15，而米

洛谷P1873-砍树(二分答案)

weixin_43211195的博客

02-02

1642

题目描述：伐木工人米尔科需要砍倒M米长的木材。这是一个对米尔科来说很容易的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以像野火一样砍倒森林。不过，米尔科只被允许砍倒单行树木。米尔科的伐木机工作过程如下：米尔科设置一个高度参数H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度H，并锯掉所有的树比H高的部分（当然，树木不高于H米的部分保持不变）。米尔科就行到树木被锯下的部分。例如，如果一行树的高度分别为20，15，10和17，米尔科把锯片升到15米的高度，切割后树木剩下的高度将是15，15，10和15，而米尔科将从第1棵树

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[洛谷]P1873 砍树

代码中枢：软件工程理论与实践的桥梁

07-20

624

算法标签二分题目简叙思路找高度的中间值而不是中间树木的高度代码 #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e6+10; typedef long long int LL; LL h[N]; int n,m; LL check(int Num) { LL sum=0; for(int i=0;i<n;i++)if(h[i]>Num)s

洛谷 P1873 砍树 (二分答案)

Nengry的博客

04-07

1268

P1873 砍树题意给定n个树木，指定一个伐木高度h，h高度以上的部分皆可得到，求想要得到总共数量为m的木头，h最高是多少。 1<=N<=1000000，1<=M<=20000000001<=N<=1000000，1<=M<=20000000001<=N<=1000000，1<=M<=2000000000 思路很明显答案...

[2013.10.29][Luogu OJ P1873]砍树

banglu4273的博客

10-30

538

题目描述伐木工人米尔科需要砍倒M米长的木材。这是一个对米尔科来说很容易的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以像野火一样砍倒森林。不过，米尔科只被允许砍倒单行树木。米尔科的伐木机工作过程如下：米尔科设置一个高度参数H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度H，并锯掉所有的树比H高的部分（当然，树木不高于H米的部分保持不变）。米尔科就行到树木被锯下的部分。例如，如果一行树的高度分...

洛谷【P1873】砍树

aga28832的博客

10-02

358

我对二分的理解：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9737477.html 题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1873 我们可以二分高度\(high\)。显然对于能砍出\(m\)米木材的\(high\)，任何小于\(high\)的高度都不会更优（因为米尔科只需要\(m\)米木材并且他十分关注生态保护）。...

洛谷P1873 砍树

xhy的博客

08-26

409

题目传送门分析根据题意，如果砍树的高度是一行树中最高一棵的高度，则砍下的木材长度为0.而如果砍树的高度为零，则将砍下所有的树木，由题意可知，这个值一定大于M。那么，如果提高砍树的高度h，h“单调”上升时，砍下的木材数量“单调”下降。这样，当h上升到某个确定的高度时，砍下的木材数量将少于需要的值M，此时的高度h减1的位置就是所求答案。 So，我们很轻易的得出这是一道二分答案的题。在[l,r]区间线性扫描N棵树，二分区间左端点l设为0，右端点r设为最高一棵树的高度，区间中点mid=（l+r）/2，计算出砍

二分答案——砍树(洛谷 P1873)

青春无问西东岁月自成芳华

08-27

2826

题目选自洛谷P1873 分析：如果句子非常低，可以收集到的木材会更多，以至于超过需要的数量。随着砍树高度逐渐增大，获得的木材会逐渐减少。砍树高度增加到一定程度时，收集到的木材就会开始不够用。因此需要找到最大的x，使得刚好满足需求；哪怕再高1米，都无法满足要求。这时x就是答案。显然，我们可以从1开始一米一米地往上面枚举，每次枚举高度都需要计算收集到的木材数量，如果x米满足，但x+1无法满足要求，输出x。这种方法虽然答案是对的，但是复杂度是O(n×h)，效率很低，所以要想更好的办法。先来变换一下题

洛谷 P1873 【砍树】

qq_42636949的博客

08-18

548

一个long long 引发的惨案因为数据范围过大，所以要用long long ！！！吐槽结束一看题目的数据范围就知道只能用二分答案（话说题解区第一篇真。。。洛谷评测机太好了）二分枚举高度，然后一个一个带进去算能看多少树，注意：累加木材的变量要开long long，不然。。。不然会爆（最终得40，然后#2数据下载下来你会发现自己都无法手测，反正我是贴不进exe） #include&l...

洛谷 P1873 砍树（二分简单）

PengFly123的博客

01-05

984

上一部分分析了题目的求解方法并可以通过暴力的方法依次从maxH到0遍历，找到第一个满足题目要求的高度即可，试想一个问题，如果某个高度hi砍树不能满足砍掉的树的高度和大于等于M，那么对于大于等于hi的高度hj来说也无法满足题意，理解了上面这个特性就可以通过二分来快速求解高度h了。也很简单，给你一个高度mid，遍历所有树木的高度，用sum记录砍掉的树的高度和，则如果当前树的高度小于mid，则没有得到树木，否则，在当前树上可以砍下树的高度减掉mid的差值的高度的树木，最终只需要判断sum是否大于M即可。

P1873砍树

Endeavor_G的博客

12-20

588

洛谷：P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

2401_88475903的博客

11-30

1024

这道题是一道二分解决的问题，题目需要我们找出能够满足木材需要并且最小的锯的高度，由于数据量很大，所以我们可以采用二分算法进行解决。mid定义为锯的高度，然后用这个高度进行砍树，如果树比锯的高度高，就砍掉两者高度的差，如果树较矮，就不砍。同时定义一个变量，记录用mid高度可以获得多少米的木材，与所需要的数量进行比较，如果小于所需要的就提高锯的高度，反之减少锯的高度。其中mid是根据l和r进行计算的，因为循环结束后l和r有可能不满足l

砍树 -- 二分答案

小元勋的博客

08-21

836

Luogu 1873 题目分析：当伐木机高度越低，砍得木头越多，高度越高，木头越少砍得木头随伐木机高度升高而递减，二分答案高度，如果砍得木头大于所需要的，增加高度，否则减小高度，终会在一个点砍得树木刚好等于需要的 Code: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 1000010 int n,m,...

每日一题——洛谷 P1873 砍树 (二分查找模板）

GAL555的博客

04-26

1536

二分模板

P1873 砍树

weizij的博客

01-02

203

P1873 砍树

【二分答案】洛谷P1873 砍树

Ajwallet

08-13

594

前言由于本题已经做过，当之前没有写博客，所以这里补上链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1873 大意给出nnn个树木，现要砍掉一定树木，在使剩下的树木尽量多的情况下使砍掉的高度最大思路剩下的尽量多，却要求砍掉的高度最大，类似于最少……最大……问题，可以通过二分答案来解决代码 #include<cstd...

LG-P1873 砍树（二分）

Ordinarv

12-07

366

改成longlong就过了这题是找最大的，最初写成找最小的了，也就是r当答案了 AC Code #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e6+10; const int INF = 0x3f3f3f3f; ll t[maxn],n,m; bool ...

洛谷p1481字典树

最新发布

03-19

### 关于洛谷 P1481 的字典树 (Trie) 算法 #### 字典树 (Trie) 数据结构简介字典树是一种用于高效存储和检索字符串集合的数据结构。它通过将公共前缀共享的方式来节省空间并提高查询效率。对于本题而言，字典树的核心思想在于构建一棵多叉树来表示一组单词的字符序列[^5]。 #### 构建字典树的过程在字典树中，每个节点代表一个字符，而从根到某个节点的路径则构成了一部分字符串。以下是构建字典树的主要过程： 1. **初始化**: 创建一个根节点 `root`。 2. **插入操作**: 将每一个单词逐字符插入字典树中。如果当前字符不存在，则创建新的子节点；否则沿已有路径继续向下遍历直到完成整个单词的插入。 ```python class TrieNode: def __init__(self): self.children = {} self.is_end_of_word = False def insert(root, word): node = root for char in word: if char not in node.children: node.children[char] = TrieNode() node = node.children[char] node.is_end_of_word = True ``` #### 查询操作为了判断某字符串是否存在或者统计某些特定条件下的匹配数量，可以通过递归或迭代的方式访问字典树中的相应节点。例如，在此题目背景下可能需要计算满足一定约束条件下能够组成的合法串数。 #### 动态规划与状态转移方程由于题目涉及到构造固定长度且包含指定数目关键词汇表内的任意组合形式的新字符串问题，因此除了单纯依靠字典树外还需要引入动态规划的思想来进行求解。设 dp[i][j] 表示已经处理到了第 i 位，并且此时正好包含了 j 个目标词汇的情况总数，则有如下关系式成立: \[dp[i][j]=\sum_{w \in S} dp[i-len(w)][max(0,j-cnt[w])]\] 其中 \(S\) 是所有候选单词集，\(len(w)\) 和 \(cnt[w]\) 分别对应着单个词语本身的尺寸以及其贡献给最终计数值的部分大小[^4]。 #### 完整解决方案框架综合以上分析我们可以给出这样一个完整的解决流程概述： - 初始化必要的辅助数组如 trie 结构体实例化对象； - 根据输入数据依次调用上述定义好的函数完成各项预处理工作比如建立索引映射关系等准备工作； - 使用双重循环枚举位置变量i及其关联参数k从而填充DP表格直至得出最后答案为止。 ```python MOD = int(1e9 + 7) trie_root = TrieNode() for word in words_set: insert(trie_root, word) # Initialize DP table with dimensions [N+1][K+1], where N is max length of string to be formed, # K represents number of distinct required substrings. dp = [[0]*(k_max+1) for _ in range(n_max+1)] dp[0][0] = 1 for l in range(1, n_max+1): for c in alphabet: current_node = trie_root temp_dp = list(dp[l]) # Traverse through possible prefixes ending at position 'l' prefix_length = 0 while current_node and prefix_length <= l: new_k = min(k_max, k_found[current_node]) if new_k >=0 : temp_dp[new_k]=(temp_dp[new_k]+dp[l-prefix_length][new_k-count(current_node)])% MOD if c in current_node.children: current_node=current_node.children[c] prefix_length+=1 else: break dp[l]=temp_dp[:] result=sum([d[k_target]%MOD for d in dp[n]]) print(result) ```