poj - 1061 青蛙的约会

https://blog.youkuaiyun.com/sdutstudent/article/details/78795643

附上一个超nice的exgcd的讲解，这里就是记录一下学习过程中卡住的一些地方

我们根据某些追击问题的经验可以得出   t * m + x = t * n + y + k * L 

其中 t 是跳跃次数， k 是一个常数，代表跑了几圈

事实上， 我们用ex_gcd 求的方程的解是  gcd(n-m, L) = t * (n - m) +  k * L

1、所以我们最后得到的解 t 需要乘上 (x - y) / gcd(n-m,L)

2、根据链接中的思考方式，t + L/gcd 和 k - (n-m)/gcd 也是 这个方程的一个解，那么我们可以通过这样的方式去找到这个方程的 t 的最小正整数解，那么本题中还要求正数，那么我们的结构对 L / gcd取模之后还要加上 L / gcd 再取一次模，得到的就是最小正整数解

这道题比较经典，很适合学习exgcd入门，代码如下

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL gcd(LL a,LL b){

    if (b == 0) return a;

    return gcd(b, a%b);

}

LL ex_gcd(LL a,LL b,LL& x,LL& y){

    if (b == 0) {

        x = 1; y = 0;

        return a;

    }

    LL gcd = ex_gcd(b, a%b, x, y),now = x;

    x = y;

    y = now - (a/b)*y;

    return gcd;

}

int main(){

    LL x,y,m,n,l;

    cin >> x >> y >> m >> n >> l;

    if ( (x - y) % gcd(n-m, l) ) cout << "Impossible" << endl;

    else{

        LL t,k;

        LL gcd = ex_gcd(n-m, l, t, k);

        t = (x - y)*t/gcd;

        t = (t % (l/gcd) + l/gcd) % (l/gcd);

        cout << t << endl;

    }

    return 0;

}