本文深入探讨了数论中迪利克雷卷积的基本概念及其应用，详细阐述了卷积运算在处理算术函数时的重要性质和公式，如欧拉函数、除数函数等的表达方式。
迪利克雷卷积
ϵ=μ∗1⇔ϵ(n)=∑d∣nμ(d)(1)\epsilon=\mu*1\Leftrightarrow \epsilon(n)=\sum_{d|n}\mu(d) \tag{1}ϵ=μ∗1⇔ϵ(n)=d∣n∑μ(d)(1)
d=1∗1⇔d(n)=∑d∣n1(2)d=1*1\Leftrightarrow d(n)=\sum_{d|n}1 \tag{2}d=1∗1⇔d(n)=d∣n∑1(2)
σ=d∗1⇔σ(n)=∑d∣nd\sigma=d*1\Leftrightarrow \sigma(n)=\sum_{d|n}dσ=d∗1⇔σ(n)=d∣n∑d
ϕ=μ∗ID⇔ϕ(n)=∑d∣nd∗μ(nd)\phi=\mu*ID \Leftrightarrow \phi(n)=\sum_{d|n}d * \mu(\frac{n}{d})ϕ=μ∗ID⇔ϕ(n)=d∣n∑d∗μ(dn)
其他
gcd(ij,jk,ik)=gcd(i,j)gcd(j,k)gcd(i,k)gcd(i,j,k)(3)gcd(ij,jk,ik)=\frac{gcd(i,j)gcd(j,k)gcd(i,k)}{gcd(i,j,k)} \tag{3}gcd(ij,jk,ik)=gcd(i,j,k)gcd(i,j)gcd(j,k)gcd(i,k)(3)
d(ij)=∑x∣i∑x∣j[gcd(i,j)==1](4)d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{x|j}[gcd(i,j)==1] \tag{4}d(ij)=x∣i∑x∣j∑[gcd(i,j)==1](4)
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