记忆化搜索

记忆化搜索

记忆化搜索是用递归来进行实现的，但是递归也就是深搜的时候，有一些结果会被重复计算，这样的话会大大的降低时间的效率
那么记忆化搜索是指在递归的过程中，就将已经的结果保存一下，当之后用的时候直接取出结果，避免重复计算，也就是使用标记数组，提高算法的效率，通常和动态规划一起使用
用一个公式来说，就是说：记忆化搜索=搜索的外形+动态规划的思想
我的理解就是，典型的用空间取换时间，如果运用到了，直接返回之前的运算，不再做以后的搜索，来节省时间，能记录就记录（通常用数组），避免重复的使用
记忆化搜索必须运用在重复计算上的，必须是搜索拓展路径的分布计算，必须建立在同类型的题目上，类似与动态规划
接下来我们看一道例题：

自定义一个函数dfs（a,b,c）如果 a ≤ 0 或b ≤ 0 或 c ≤ 0, 则返回结果: 1;
如果 a ＞ 20 或 b ＞ 20 或 c ＞ 20, 则返回结果: dfs(20, 20, 20)；
如果 a ＜ b 且 b ＜ c, 则返回结果: w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
否则返回结果: w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

那么这道题就是典型的用记忆化搜索

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[25][25][25];//数组记忆化
int dfs(int a,int b,int c)
{
	if(a<=0||b<=0||c<=0)
		return 1;
	if(a>20||b>20||c>20)
		return dfs(20,20,20);
	if(dp[a][b][c])//记忆化搜索 ,防止重复运算 
		return dp[a][b][c];
	if(a<b&&b<c)
		dp[a][b][c]=dfs(a,b,c-1)+dfs(a,b-1,c)+dfs(a-1,b,c);
	else
		dp[a][b][c]=dfs(a-1,b,c)+dfs(a-1,b-1,c)+dfs(a-1,b,c-1)-dfs(a-1,b-1,c-1);
	return dp[a][b][c];
}
int main()
{
	int a,b,c;
	while(cin>>a>>b>>c)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		if(a==-1&&b==-1&&c==-1)
			break;
		cout<<dfs(a,b,c)<<endl;
	}
	return 0;
}