71、基于会话并发的线性逻辑关系：类型化进程等价性与证明转换

基于会话并发的线性逻辑关系：类型化进程等价性与证明转换

1. 类型化进程的观察等价性

1.1 类型化上下文双模拟的定义

在类型化进程的研究中，我们引入了类型化上下文双模拟（typed context bisimilarity）这一概念，它是一种基于类型化进程的观察等价性。其定义依赖于类型尊重关系（type - respecting relations），这些关系由形如 $\Gamma; \Delta \vdash T$ 的相继式 $S$ 索引。

• 类型尊重关系 ：一个类型尊重的二元关系 ${R_S} S$ 是由相继式 $S$ 索引的进程上的关系族，通常用 $R$ 表示整个关系族。若 $\Gamma; \Delta \vdash P R Q :: T$，则意味着 (i) $\Gamma; \Delta \vdash P :: T$ 且 $\Gamma; \Delta \vdash Q :: T$，(ii) $(P, Q) \in R {\Gamma ;\Delta\vdash T}$。
• 类型化上下文双模拟 ：一个对称的类型尊重二元关系 $R$ 是类型化上下文双模拟，需满足以下基本情况和归纳情况：
  • 基本情况 ：
    • Tau ：若 $\vdash P R Q :: T$，对于所有 $P \stackrel{\tau}{\longrightarrow} P’$，存在 $Q’$ 使得 $Q \Longrighta