50、会话余代数：会话类型与通信协议的余代数视角

会话余代数：会话类型与通信协议的余代数视角

1. 引言

通信协议在人类与计算机的交互中至关重要，但不同的科学社区对协议的描述方式各不相同，有的使用文本描述，有的使用图表，还有的使用类型。这种差异既带来了不同的见解和技术，也阻碍了这些见解和技术的交流。本文旨在提供一种新的协议视角，以建立不同社区之间的联系，并为通信协议的本质提供新的见解。

软件系统通常由并发的、相互交互的进程组成，这些进程通过通道传递消息。协议则是对通道上可能的消息交换的描述，而不涉及使用这些通道的进程的具体结构。由于消息交换需要按一定顺序进行，因此协议可以被看作是基于状态的通信行为抽象。余代数提供了一种对基于状态的行为的抽象，因此可以将协议的状态建模为余代数的状态，让余代数来管理协议在每个状态下可能发生的交换。

会话类型是一种广泛研究的行为类型系统，它通过将通信协议抽象为类型，静态地检查程序是否按照特定协议与通道进行交互。然而，传统的会话类型方法依赖于特定的协议和进程表示。本文提出的余代数视角可以提供一种无语法的会话并发描述，重新发现类型等价、对偶性和子类型关系的共归纳表示，并推导出一个可判定的带子类型的类型系统，用于π - 演算进程。

2. 余代数视角下的会话类型示例

• 简单会话类型示例 ：考虑会话类型 (S =?int. !bool. end)，它指定了通道一端的协议，即先接收一个整数，然后输出一个布尔值，最后终止交互。这个协议有三个不同的状态：输入状态、输出状态和最终状态。通道的另一端需要使用对偶协议 (!int. ?bool. end)。会话类型系统确保 (S) 的状态按指定顺序启用，并且两个通道端点实现对偶协议