54、高阶会话进程的相对表达能力解读

高阶会话进程的相对表达能力解读

1. 归约封闭的带刺同余（≡）

在研究高阶会话进程时，我们首先关注归约封闭的带刺同余这一概念。这里考虑的是类型化关系 ℜ，它关联的是会话环境平衡且合流的封闭项。
- 会话环境合流 ：用 −→∗ 表示多步归约，若存在 Δ 使得 Δ1 −→∗ Δ 且 Δ2 −→∗ Δ，则记为 Δ1 ⇌ Δ2。
- 类型化关系 ：当 P 和 Q 是封闭项，Δ1 和 Δ2 平衡且 Δ1 ⇌ Δ2 时，称 Γ; ∅; Δ1 ⊢ P ▷ ⋄ ℜ Γ; ∅; Δ2 ⊢ Q ▷ ⋄ 是类型化关系，简记为 Γ; Δ1 ⊢ P ℜ Δ2 ⊢ Q。
- 带刺定义 ：
- 若 P ≡ (ν ˜m)(n!⟨V⟩.P2 | P3) 且 n ∉ ˜m，则 P ↓n。
- 若 Γ; ∅; Δ ⊢ P ▷ ⋄ 且 P ↓n 且 n ∉ dom(Δ)，则 Γ; Δ ⊢ P ↓n。
- 若 P −→∗ P′ 且 Γ; Δ′ ⊢ P′ ↓n，则 Γ; Δ ⊢ P ⇓n。
- 上下文定义 ：上下文 C 定义如下：

C ::= −
| u!⟨V⟩.C
| u?(x).C
| u!⟨λx.C⟩.P
| (ν n)C
| (λx.C)u
| μX.C
| C | P
| P | C
| u ◁l.C
| u ▷{l1 : P1, · · · , li : C, · · · , ln : Pn}