屠龙勇士题解（系数不为一的同余方程组解法）

1.前言

还是对扩展中国剩余定理不熟，稍微变了一下就蒙了……

2.题解

首先用各种方法找到每条龙对应的剑。

根据题意，可以列出一下方程

$$at{k}_{i}x\equiv a_i(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{p}_i)$$

发现我们平时的扩展中国剩余定理有一个美妙的要求 $at{k}_i=1$，所以我们要拼尽全力去满足这个要求。

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我们先不考虑必须把龙的生命值打成非正数这个条件。

我们要表达原方程中 $x$ 的取值，$x$ 可取的条件是 $\exists y\in Z，满足at{k}_{i}x+p_{i}y=a_i$，则我们用扩展欧几里得解出 $x$ 的一组特解$(x^{\prime })$后，可得 x∈{ x′′∣x′′=x′+kpigcd(pi,atki),k∈Z}x \in \{x''\mid x'' = x' + k \frac{p_i}{gcd (p_i, atk_i)},k \in Z \}x∈{ x′′∣x′′=x′+kgcd(p