1.前言
还是对扩展中国剩余定理不熟,稍微变了一下就蒙了……
2.题解
首先用各种方法找到每条龙对应的剑。
根据题意,可以列出一下方程
atkix≡ai(modpi)atk_ix \equiv a_i \pmod {p_i}atkix≡ai(modpi)
发现我们平时的扩展中国剩余定理有一个美妙的要求 atki=1atk_i = 1atki=1,所以我们要拼尽全力去满足这个要求。
我们先不考虑必须把龙的生命值打成非正数这个条件。
我们要表达原方程中 xxx 的取值,xxx 可取的条件是 ∃y∈Z,满足atkix+piy=ai\exists y \in Z, 满足 atk_ix + p_i y = a_i∃y∈Z,满足atkix+piy=ai,则我们用扩展欧几里得解出 xxx 的一组特解(x′)(x')(x′)后,可得 x∈{ x′′∣x′′=x′+kpigcd(pi,atki),k∈Z}x \in \{x''\mid x'' = x' + k \frac{p_i}{gcd (p_i, atk_i)},k \in Z \}x∈{ x′′∣x′′=x′+kgcd(p