题6：求解同余方程

题目：

求解模线性方程（线性同余方程)
linear congruence theorem
用扩展欧几里德算法求解模线性方程的方法∶
同余方程ax=b (mod n)对于未知数x有解，当且仅当b是gcd(a,n)的倍数。且方程有解时，方程有gcd(a,n)个解。
求解方程ax=b (mod n)相当于求解方程ax+ ny= b,(x, y为整数)why?
思路：

扩展欧几里得算法

package 数学问题;

//扩张欧几里得算法
public class case04_裴蜀等式 {
    static long x;
    static long y;
    public static long ext_gcd(long a,long b){
        if(b==0){
            x=1;
            y=0;
            return a;
        }
        long res=ext_gcd(b,a%b);
        //xy已经被下一层递归更新了
        long x1=x;//备份
        x=y;
        y=x1-a/b*y;
        return res;
    }
    //线性方程
    public static long linearEquation(long a,long b,long m) throws Exception{
        long d=ext_gcd(a,b);
        if(m%d!=0) throw new Exception("无解");
        long n=m/d;
        x*=n;
        y*=n;
        return d;
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        case04_裴蜀等式 a=new case04_裴蜀等式();
        try {
            a.linearEquation(2, 3, 1);
            System.out.println(a.x+" "+a.y);
        }catch (Exception e){
            System.out.println("无解");
        }
    }
}