◆考试题目◆◇NOIP模拟赛◇robot（机器人）

◇NOIP模拟赛◇robot

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Description
小麦最近发明了一个机器人，现在他把机器人拿到一个巨大的测试场地来测试。你可以想像这个测试场地是一个笛卡尔坐标系。现在机器人位于（0，0）处。给机器人一系列指令，机器人将可以根据指令来移动。指令分为四种｛S,J,I,Z｝。S表示往北移动一步，若当前机器人所在的坐标为（x,y）,则机器人将移动到（x,y+1）;J表示往南移动一步，若当前机器人所在的坐标为（x,y）,则机器人将移动到（x,y-1）；I表示往东移动一步，若当前机器人所在的坐标为（x,y）,则机器人将移动到（x+1,y）；Z表示往西移动一步，若当前机器人所在的坐标为（x,y）,则机器人将移动到（x-1,y）。
在测试场地上有许多测距站，可以测出该点到机器人所在位置的曼哈顿距离。A点（x1，y1）和B点（x2,y2）的曼哈顿距离，即为|x1-x2|+|y1-y2|。
现在给出机器人的M条指令，机器人每走一步，测距站都会测一次距离。求每条指令后所有测距站测的的距离之和。

Input
给出整数N,M（1<=N<=100000,1<=M<=300000）。N表示测距站的个数，M表示指令条数。
接下来N行，每行给出两个整数，表示该测距站的x,y坐标。
再接下来一行，包含M个字符，表示M条命令。
Output
M行，每行包含一个整数，表示所有测距站测的的距离之和。

Sample Input

1 3
0 -10
ISI

Sample Output

11
12
13

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题目解析
这道题主要是考察算法效率，如果直接暴力模拟的话是肯定超时的。（先把注意点说完吧）开long long信不信由你。（再说一下什么是曼哈顿距离吧）令A、B的曼哈顿距离为 F(A,B)，在平面直角坐标系上，则 $F(A,B)=|x_A-x_B|+|y_A-y_B|$。由于每一次移动得到的值都与上一次移动得到的值有关联。
突然想水一篇博客
由于我们并不需要知道每一个点的确切位置，甚至不需要匹配每一个点的坐标！我们只需要知道对于机器人相对位置（上下左右）的点的数量就可以了——可以在输入时就预处理出来。由于我们不需要知道每一个点的确切坐标，也就是说我们只需要知道横坐标为x以及纵坐标为y的点有多少个就行了。我们可以把它们存在数组里（totx[i]表示横坐标为i的点的个数，toty[i]表示纵坐标为i的点的个数）。但是童鞋们是否发现坐标有负数？这个坑，也就是说不能用数组存。还好有C++，STL有一个神奇的容器——map < int > 。它的下标是一个任意的int变量，哪怕是负数！！！（可惜速度有点慢）现在所有问题都解决了。
现在来分析一下规律——我们不妨设机器人当前的总距离为 $Sum$ 下一步行进的方向有 $X$ 个点，行进方向的另一边有 $Y$ 个点。我们很容易发现——移动后的机器人相对于上一位置，离它行进方向背面的点的距离都增加了1，而离它行进方向的点的距离都减少了1，那么现在的位置的总和 $Sum+Y-X$。注意要先移动机器人，更新 $X、Y$后再计算。

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？代码？(不叫“样例程序”了)

/*Lucky_Glass*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<map>
#define fabs(a) (a>0? a:-a)
using namespace std;
int Num_Point,Num_Code,Up_X,Down_X,Left_X,Right_X;
long long Sum;
map<int,long> X,Y;
char Code[300005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&Num_Point,&Num_Code);
    for(int i=0,x,y;i<Num_Point;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y),X[x]++,Y[y]++;
        if(y>0) Up_X++;if(y<0) Down_X++;if(x>0) Right_X++;if(x<0) Left_X++;
        Sum+=fabs(x)+fabs(y);
    }
    cin>>Code;
    int x=0,y=0;
    for(int i=0;i<Num_Code;i++)
    {
        switch(Code[i])
        {
            case 'I': 
                Left_X+=X[x];
                Sum=Sum+Left_X-Right_X;
                Right_X-=X[++x];
                break;
            case 'S': 
                Down_X+=Y[y];
                Sum=Sum+Down_X-Up_X;
                Up_X-=Y[++y];
                break;
            case 'Z': 
                Right_X+=X[x];
                Sum=Sum+Right_X-Left_X;
                Left_X-=X[--x];
                break;
            case 'J': 
                Up_X+=Y[y];
                Sum=Sum+Up_X-Down_X;
                Down_X-=Y[--y];
                break;
        }
        printf("%lld\n",Sum);
    }
    return 0;
}

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The End

Thanks for reading!

-Lucky_Glass

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