迷宫 BFS 广度优先搜索

小C将机器人置于n*m迷宫,想计算其到达目的地的最短时间。输入包含迷宫规模及布局,输出为最短时间或-1。解题采用广度优先搜索,用队列解决最优问题,作者还分享了使用mark数组时的失误。

小C最近在研究机器人,他想看看自己的机器人够不够智能,于是他将机器人放在一个n*m的迷宫中,看看机器人能不能在最短的时间内到达目的地,可是小C不知道最短的时间是多少,现在请你帮他算算机器人到达目的地的最短时间是多少?

输入描述:
输入数据第一行两个整数n和m。n和m的范围[10,500]。
接下来n行,每行m个元素,表示迷宫的每个方格。
'S’表示机器人的出发点,
'T’表示目的地,
'#'表示该方格不能通过,
'.'表示可以通过。

输出描述:
输出一个整数表示机器人到达目的地的最短时间,如果机器人不能到达目的地,输出-1。

示例1
输入
3 3
S…
##.
.T.
输出
5

解题思路:使用队列进行广度优先搜索,常用于解决最优问题
这道题我的mark数组用于判断一个状态是否已经被扩展过,但是使用的时候我写成了判断条件mark[i][j] == ‘1’ …浪费了不知道多长时间…o(╥﹏╥)o

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
char map[501][501];
int mark[501][501];
int n, m;
struct node {
	int x, y;
	int t;
};
int mynext[4][2]{
	1,0,
	-1,0,
	0,1,
	0,-1
};
queue<node> Q;
int BFS(int x, int y) {
	while (!Q.empty()) {
		node now = Q.front();
		Q.pop();
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nx = now.x + mynext[i][0];
			int ny = now.y + mynext[i][1];
			if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m || map[nx][ny] == '#'|| mark[nx][ny] == 1) { continue; }
			mark[nx][ny] = 1;
			node tmp;
			tmp.x = nx; tmp.y = ny;
			tmp.t = now.t + 1;
			Q.push(tmp);
			if (map[nx][ny] == 'T') { return tmp.t; }
		}
	}
	return -1;
}
int main() {
	node first;
	while (cin >> n>>m ) {
		while (!Q.empty()) Q.pop();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				cin >> map[i][j];
				mark[i][j] = 0;
				if (map[i][j] == 'S') {
					first.x = i; first.y = j;
					mark[first.x][first.y] = 1;
				}
			}
		}
		first.t = 0;
		Q.push(first);
		cout << BFS(first.x, first.y) << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

### 迷宫问题中的广度优先搜索 (BFS) 算法 #### 定义与特性 广度优先搜索BFS)是一种用于遍历或搜索树状图或图形结构的算法。此方法的特点是从根节点开始,沿着树的宽度移动,在每一层中尽可能深入地探索相邻子节点之前先访问同一级别的所有其他节点[^2]。 #### 主要步骤概述 对于迷宫问题而言,采用BFS意味着从入口位置作为起始点,逐步向外扩展至每一个可达的新格子,直到到达出口为止。具体操作如下: - 创建一个队列并将初始状态加入其中; - 当队列不为空时循环执行以下动作: - 取出当前队首元素并记录其坐标; - 对于该坐标的四个方向上的邻居依次尝试前进; - 如果遇到边界外或是障碍物则跳过; - 若未曾被访问过的空白区域,则将其标记为已访问,并放入队尾等待后续处理; - 终止条件:当成功抵达目标位置即结束;如果整个过程中未能触及终点说明无解。 #### Python代码实例 下面给出一段基于Python编写的简单版本的BFS求解迷宫最短路径程序: ```python from collections import deque def bfs(maze, start, end): rows = len(maze) cols = len(maze[0]) directions = [(0,-1), (-1,0), (0,1), (1,0)] # 左 上 右 下 queue = deque([start]) # 初始化队列为起点 visited = set() # 记录已经访问的位置集合 path = {start: None} # 存储前驱结点以便回溯构建最终路线 while queue: current_position = queue.popleft() if current_position == end: break for d in directions: next_x, next_y = current_position[0]+d[0], current_position[1]+d[1] if not ((0 <= next_x < rows and 0 <= next_y < cols)): continue # 边界检查 if maze[next_x][next_y] != 'O' or (next_x,next_y) in visited: # 非通路/已被访问过滤掉 continue queue.append((next_x, next_y)) visited.add((next_x, next_y)) # 加入待查列表&设置成已访态 path[(next_x, next_y)] = current_position # 更新父级关系表项 route = [] step_node = end # 自终点逆向追踪直至起点形成完整轨迹链 while step_node is not None: route.insert(0,step_node) step_node = path.get(step_node) return " -> ".join(f"({x},{y})" for x,y in route) if __name__ == "__main__": grid = [ ['X','X','X','X'], ['S','O','O','E'], ['X','X','X','X'] ] print(bfs(grid,(1,0),(1,3))) ``` 这段脚本定义了一个`bfs()`函数接收三个参数——表示迷宫的地图数组、代表起点座标元组以及目的地座标元组。通过运用双端队列(`deque`)高效管理待考察顶点序列,并利用字典对象维护各处的历史连接信息从而便于事后重构实际行走线路[^4]。
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