C语言实现Durand-Kerner算法求近似根

C语言实现Durand-Kerner算法求近似根

Durand-Kerner算法是一种求解多项式的近似根的算法，它不需要多项式的系数，只需要知道多项式的次数即可。本文将介绍如何使用C语言实现Durand-Kerner算法，并提供完整的源代码。

Durand-Kerner算法基于复平面上的n个点来计算多项式的近似根，其中n为多项式的次数。这些点的初始化是在单位圆周上，也就是x轴上坐标为cos(2πi/n)，y轴上坐标为sin(2πi/n)。具体来说，每个点的初始值为a[i] = cos(2πi/n) + sin(2πi/n) * I，其中I为虚数单位。

Durand-Kerner算法的核心思想是将多项式的根表示为复数形式，然后通过迭代的方式更新这些根，直到收敛为止。具体来说，每次迭代时，我们将多项式的值计算出来，然后用新的值来更新这些根。更新公式如下：

a[i] = a[i] - f(a[i]) / P’(a[i])

其中f(x)为多项式，P’(x)为多项式的导数。这个公式可以看做是牛顿-拉夫逊迭代法的推广，它可以用于任意次数的多项式。

下面是使用C语言实现Durand-Kerner算法的源代码：

#include <stdio.h>